江苏省常州市中学2012高考数学冲刺复习单元卷-函数.doc

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1、江苏省常州市中学2012高考冲刺复习单元卷—函数1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数的定义域为▲。2、设f(x)＝，则f[f()]＝▲。3、已知的定义域为，则的定义域为▲。4、若，，，则a、b、c从大到小的顺序是▲。5、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式▲。6、若不等式｜3x－b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为▲。7、定义运算法则如下：则M＋N＝▲。8、设，函数，则使的取值范围是▲。9、设定义域为R

2、的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是▲。10、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲。11、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是▲。12、设，则对任意实数，是的▲条件。13、已知函数的图象如左图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是▲。-10-用心爱心专心－22O1－1－11O－221－1－212O－2－221－112O－241－1－212O－22－124ABCD（）（）（）（）14、是实数,函数.如果函数在区间[－1,1]上有零点,则的取值范围是▲。二、解答题：本大题共6小

3、题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，(a，b为常数，且a≠0)满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有两个相等的实根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m,n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在,求出m,n的值，若不存在,请说明理由。图1图216、某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正

4、比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？17、设函数．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．-10-用心爱心专心18、已知函数(1)若为奇函数，求a的值.(2)将的图象向右平移两个单位，得到的图象．求函数的解析式；(3)若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；(4)设的最大值是，且求实数的取值范围．19、设、是函

5、数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，，当时，求证：　　。20、已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有。（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x＝(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由。参考答案一、填空题：1、函数的定义域为▲。(1,3)2、设f(x)＝，则f[f()]＝▲。3、已知的定义域为，则的定义域为▲。4、若，，，则a、b、c从大到小的顺序是▲。a

6、>b>c-10-用心爱心专心5、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．▲条件。6、若不等式｜3x－b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为▲。（5，7）7、定义运算法则如下：则M＋N=▲。8、设，函数，则使的取值范围是▲。解析：因为，由得：，即：，所以，故，故选C．▲。9、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是▲。•（A）且（B）且（C）且（D）且解析：由图象知要使方程有7解，应有有3解，有4解．则，选C．10、已知函数的图象如左图所示(其中是函数的导函数)，下面四

7、个图象中的图象大致是▲。C－22O1－1－11O－221－1－212O－2－221－112O－241－1－212O－22－124ABCD（）（）（）（）11、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为___▲___。412、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____。-10-用心爱心专心13、设，则对任意实数，是的▲条件。充要14、是实数,函数.如果函数在区间[－1,1]上有零点,则的取值范围是▲。二、解答题：15、已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．（I）求

8、的取值范围；（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．解：（I）由方程消得．①依题意，该方程有两个正实根，故解得．（II）由，求得切线的方程为，由，并令，得，是方程①的两实根，且，故，，是关于的减函数，所以的取值范围是．