动量和能量一章习题解答

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1、动量和能量一章习题解答习题3—1如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：［］22(A)2mv。(B)(2mv)+(mgπRv)。(C)πRmgv。(D)0。解：摆球的重力是一个大小和方向都不变的恒力，因此，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力的冲量为����πRπRmgmI=F⋅∆t=mg⋅=Rgvvv习题3―1图因此，该冲量的大小为案��πRmgπRmgI==vv所以应当选择答案(C)。习题3─2质量为m的小球自高为y0Y处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰m�撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速率y0v0为

2、v0/2。则碰撞过程中：(1)地面对小球11�y0v0的垂直冲量的大小为；(2)22地面对小球的水平冲量的大小OX为。习题3―2图解：由动量定理的分量式可得I=mv−mv=mv2−mv=−mv2xx0x000I=mv−mv=mgy−(−m2gy)=(1+2)mgyyy0y000��习题3—3一物体的质量M=2kg，在合外力F=(3+2t)i(SI)作用下，从静止�出发沿水平x轴作直线运动，则当t=1s时物体的速度v=。11解：根据质点动量定理，我们有1�1��Fdt=(3+2t)idt=Mv−0∫0∫01即有�21��i(3t+t)=4i=Mv10所以���4i4i�v===2

3、im/s1M2（由于质点作直线运动，我们在解题时也可不加单位矢量，最后再标明即可。）习题3─4静水中停泊着两只质量均为M的小船，第一只船在左边，其上站着�一个质量为m的人，该人以水平向右的速度v从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率v水平向左地跳回第一只船上，此后：(1)第一只船运动的速度为；(2)第二只船运动的速度为。解：开始各船动量都为零。人船系统动量守恒，我们以人第一次跳跃的方向为正方向。人第一次跳跃离开第一船时，他和第一船总动量为零MV+mv=0①1人第一次跳跃落到第二船时，它们总动量mυmv=(M+m)V②2人第二次跳跃离开第二船时，它们总动量依然是m

4、υmυ=MV′−mv③2人第二次跳跃离开第二船后，第二船的动量是2mυ，第二船的末速度22mvV′=2M人第二次跳跃落到第一船后，整个系统总动量依然为零，他和第一船总动量为−2mυ，第一船的末速度2mvV′=−1M+m习题3—5质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数µ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为；在t=7s时，木箱的速度大小为。(g取10m/s2)F(N)解：箱子所受摩擦力30f=µmg=20N根据质点动量定理，质点所受合外力的O47t(s)习题3―5图冲量等于动量

5、增量t2(F−f)dt=mv−mv∫0t10到4s即质点所受合外力的冲量44I=(F−f)dt=(30−20)dt=40N⋅s4∫0∫0所以，当t=4s时，木箱的速度大小为υ4=4m/s0到7s即质点所受合外力的冲量7I=(F−f)dt=(120+45)−140=25N⋅s7∫0所以，当t=7s时，木箱的速度大小为υ7=2.5m/s[注意：根据定义，某力F(t)在某一时间间隔内的冲量大小等于该力曲线F(t)与横轴间的面积。]3习题3─6一质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为20g，在A、B二位��置处的速率都为20m/s，v与X轴成45°角，v垂直于Y轴，求质点由A点AB到

6、B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。����解：P=mυ=0.22i+0.22j(kg⋅m/s)，Y1A���vBBP=mυ=−0.4i(kg⋅m/s)2B����I=∆P=P2−P1vA��45˚=−(0.4+0.22)i−0.22j(N⋅s)OAX图2-22习题3—7高空作业时系安全带是必要的。假如一质量为51.0kg的人在操作时不慎从高空跌落下来，由于有安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s，求安全带对人的平均冲力。解：根据动量定理，人掉落后，安全带作用时，合外力的冲量等于人动量的增量。(取竖直向下为坐

7、标轴正方向)(F+mg)⋅∆t=0−m2gh所以，安全带对人的平均冲力为m2gh51.0×2×9.8×2.03F=−mg−=−51.0×9.8−=−1.14×10N∆t0.50此力为负值说明其方向与取定的坐标轴方向相反，是竖直向上的。习题3—8一个人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口人所作的功。解：依题意，桶中水的质量随桶到井底的距离x的变化关系为m=10.0−0.20x4因此，水桶被匀速