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1、2011-04兵工自动化30(4)OrdnanceIndustryAutomation·59·doi:10.3969/j.issn.1006-1576.2011.04.020广义Haar子波与类Haar子波性质及仿真1,212李松鹤，袁晓，赵正（1.四川大学电子信息学院，成都610065；2.西安卫星测控中心着陆场站，陕西渭南714000）摘要：为了减小Haar子波分析信号时大尺度下的误差，对广义Haar子波和几种类Haar子波性质进行了分析，并与Haar子波进行了比较。两者都继承了Haar子波的大部分性质，而类Haar子波频域局域
2、化特征更好。对脉冲压缩体制雷达中常用的线性调频信号和在国内外典型中低轨卫星测控体制中常用的BPSK调制信号进行仿真，其结果证明了类Haar小波在对某些信号分析时要优于Haar小波，为研究者更合理地选取子波提供了参考。关键词：广义Haar子波；类Haar子波；仿真中图分类号：TN911.6;TP391.99文献标志码：ACharacteristicsandSimulationsofGeneralizedHaarWaveletandQuasi-HaarWavelet1,212LiSonghe,YuanXiao,ZhaoZheng(1.S
3、choolofElectronics&Information,SichuanUniversity,Chengdu610065,China;2.LandingStation,Xi’anSatelliteMonitoringCenter,Weinan714000,China)Abstract:ToreducethemeasurementerrorsoftheHaarwaveletanalysisinlarge-scale,analyzethecharacteristicsofthegeneralizedHaarwaveletsandso
4、mekindsofthequasi-HaarwaveletsandcompareeachofthemwiththeHaarwavelet.BothofthemhaveinheritedmostcharacteristicsoftheHaarwavelets,butthequasi-Haarwaveletshavebetterfrequencyattenuationcharacteristics.SimulateLFMandBPSksignals.Thesimulationresultshowsthatthequasi-Haarwav
5、eletisthebetterchoiceinanalyzingsomekindsofsignalsthanthegeneralizedHaarwavelet.Itcanprovidereferenceforresearcherschoosethesuitablewaveletswisely.Keywords:generalizedHaarwavelet;quasi-Haarwavelet;simulation0引言1广义Haar子波子波变换因为同时具有时-频分析能力，成为1.1Haar尺度系数函数及Haar子波的广义化了近代信号处
6、理的主要工具，被广泛应用于基础科由Harr尺度系数序列h=[]1/2,1/2得到尺度滤学、应用科学尤其是信息科学、信息分析的方方面H面[1-2]。Haar子波作为一种子波函数重要分支，由波器频谱函数：⎧⎪⎪11+−iω≤于计算简单而被广泛应用到工程上。Haar函数是唯⎪⎪e,ωπ(1)H()ω=⎨22H⎪一对称的实紧支标准正交子波基，它在时域具有很⎪⎪⎪⎩0,ω>π好的紧支性，但由于其频域谐波衰减较慢，导致在由h构造的Haar系数尺度函数为：H子波分析的尺度（也即频率）方向上存在误差。在数字调制模式识别、卫星测控信号识别等领域，一⎧
7、111sin(π(t−1))h(t)=sinc(πt)+sinc(π(t−1))=⎪H[3-4]222πt(t−1)(2)般选取Morlet、Daubechies等子波，或者选取比⎪⎪[5]⎨UHaar子波更好频域局域化特征的类Haar子波，而⎪hˆ(ω)=u(ω)H(ω)目前关于类Haar子波应用的文献很少，还未见关于⎪H[−π,π]H⎪⎩类Haar子波函数性质的研究。定义时移因子τ∈R作用域Haar尺度系数函数，笔者首先对广义Haar子波和类Haar子波的性[8-10]得到h(t−τ)，然后对其整数点抽样，从而得质进行分析，并根
8、据参考文献[5]定义了n阶HaarH到一类新的时间序列：子波，重点对这种类Haar子波的性质进行了理论分析。然后，通过对单频信号、线性调频信号和BPSKhhhHH():τk=(kk−∈∈ττ),Z,R(3)[6-7]调制信号的仿真，对
