同步发电机的基本方程

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1、第三章同步发电机的基本方程3-1基本前提3-2同步发电机的原始方程3-3d、q、0坐标系的同步电机方程3-6同步电机的对称稳态运行3-1基本前提一、理想同步电机忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系数为常数；电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数；定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的定子和转子具有光滑的表面；定子：a、b

2、、c三个绕组转子d轴：励磁绕组f和阻尼绕组D转子q轴：阻尼绕组Q二、假定正向的选取3-2同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程vaϕar00000iavϕ00000ribbbvϕ00000riccc=−−−vfϕf00000rfif0ϕD00000rDiD0ϕQ00000rQiQ分块矩阵的形式：viabcϕabcrabc0abc=−−viϕ0rfD

3、QfDQfDQfDQϕaLLLLLLaaabacafaDaQiaϕbLLLLLLbabbbcbfbDbQibϕcLLLLLLcacbcccfcDcQi=cϕfLLLLLLfafbfcfffDfQifϕDLLLLDaDbDcDfLLDDDQiDϕLLLLLLiQQaQbQcQfQDQQQ分块矩阵的形式：ϕabcLLSSSRiabc=ϕfDQLLRSRRifDQ定、转子绕组的相对位置不断变化，

4、在凸极机中有些磁通路径的磁导也随着转子的旋转作周期性变化，许多自感系数和互感系数也就随着转子位置而周期性变化二、电感系数1.定子各相绕组的自感系数a相绕组电流i在空间上产生按a正弦分布的脉振磁势：Fi=waaa沿转子d、q轴方向产生的气隙磁通：φλ=Fcosαadadaφλ=Fcosαaqaqa定子绕组漏磁通：φλσas=σFai产生的与a相绕组交链的磁链：a222ϕaa=++=++wa(φφσaadcosαφaqsinα)waai(λλσaadcosαλaqsinα)ϕaa222Laa==++=wa(λλσaadcosαλaqsinα)ll0+2

5、cos2αia21l0a=++wλσa(λλadaq)212l2=wa(λλad−aq)22.定子绕组间的互感系数ϕba=wbφφαbaσ+adcos(−120°+)φαaqsin(+120°)=wwabai−λmσ+λadcoscosα(α−120°+)λaqsinαα(+120°)ϕLL==babaabia=−+mm02cos2(α+°30)21m0m=wλσ++(λλadaq)41m2=(λλad−aq)2LLbc==−+bcmm02cos2(α−°90)LL

6、ca==ac−+mm02cos2(α+°150)3.转子上各绕组的自感系数和互感系数2Lff=w(λλσf+ad)LL==常数fDDfLLLL====0fQQfDQQD4.定子绕组和转子绕组间的互感系数ϕ=wwiλαcosafffadϕLL==af=mcosαaffaiaffm=wwλaffad3-3d-q-0坐标系的同步电机方程一、坐标变换和d-q-0系统许多自感系数和互感系数是时间的周期函数：转子旋转导致自感磁通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数，因此在分析定子磁势对转子绕组影响的时候，如果能将定子

7、三相绕组的合成磁势分解为纵轴分量和横轴分量（即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组qq的磁势），则能避免出现周期性变化电感系数。（1）定子abc绕组电流三相对称时iI=cosθ定子各相绕组电流可以用一个a与转子旋转方向相同、以电流iIb=cos(θ−120)频率所对应角速度旋转的通用电流相量I在各个绕组轴线上的iI=cos(θ+120)c投影表示！a轴Faωq轴定子的合成磁势可以用与转子方向相同的、ia以定子电流频率对应的转速旋转的矢量FI表示。相量I与矢量F在任何时刻都同相位，θ而且数值上成比例。F可以分解为纵轴分iq量和横轴分量。d

8、轴idα将对应的通用电流相量对d、q轴投影：icib