小心等比数列易错点.pdf

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1、考试·高考理科数学2011年第11期⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·导读：数列是绝对的重点，有时候还会出现在压轴题中，所以对数列的掌握务必要深入。本期所选三一I『lI篇文章，难度是依次递进的，有容易犯的错误，有通解通法，也有巧妙的方法，供大家查缺补漏。·．jI-立体几何出题点比较集中，大家把各类典型题目做透就可以了，本期所选文章总结了常用的解题法。-；：；：：：：：；：；：；：：：：：：：：：：；：：：；：口田发胜山东省淄博四中高级教师一、在判断一个毅列是杏是等比数列时，以即(35—13p)一(13—5p)(97—3

2、5p)，解得：一特昧代替一般。2或3。剖析：一个命题在特殊情况下不成立时，在例1已知数列(口}的通项公式为口一号一般情况下也不成立：但在特殊情况下成立时，×3，试问该数列是否是等比数列?在一般情况下不一定成立。上述错解犯了以偏错解：因为口=号，口。：，口。=，—概全的错误。正确解答应为：由c+1一pc，c2一pc+1，c3一pc+2成等T243，⋯⋯，所以丝一一一⋯·，所以该数列alaza3比数列，求得P的值；或者由c2-pcl，c3-pc2，c4是等比数列。-pc。成等比数列，求得P的值后，再用定义证剖析：即使

3、写出类似的上述比值一百个，一明数列{c-pc)是等比数列(即由特殊值求万个，也没有反映出这个数列从第二项起，每一出结论后，再给出一般性的证明)。项与它前一项的比等于3这个特点，从而用这几二、在求解数列的首项，末项或者项数盼判个有限的比值相等就说这个数列是等比数列是断中出现错误。不对的。正确解答为：例3某种细菌在培养过程中，每2O分钟{×3分裂一次，(1个分裂成2个)，经过3小时，这种因为一{一一3，或者当7z≥2时，X3n细菌有1个可繁殖成多少个?错解：1个细菌每一次分裂后的细菌数依次寻X3"一L一-3构成一个以

4、2为公比，首项为a一1的等比数车，所以，该数列是等比数列。×3"-1’列，3小时共分裂9次，从而共有口。=a·2。一例2已知数列{)中，一2”+3，若数列256个。{c+-pc}是等比数列，求实数的值。剖析：上述解答出错主要是在口与扎的判错解：由题意知，一，C3一，c4一成等断上有误。比数列，所以有(c2一1)(c4一)一(c。-pc2)。，若口1—1，则n一10，此时有口l0—1×2。一，、^r—————————————————————————————————————————————一错误经不起失败，但是真理却

5、不怕失败。考试·高考理科数学2011年第l1期512：或者a1—2，，z一9，此时有：a9—2×2。一512。错解i因为S。+S。一2S。，三、忽视等比数列中的每一项不能为零而‘所以+一2出错。．1二，例4b：ac是a，b，C成等比数列的()上q八充分但不必要条件整理化简得：q。(2q-q。-1)一0，B．必要但不充分条件即q。(2q3+1)(g3—1)一0解得：q一0或q一C．充要条件1或q一一D_既不充分也不必要条件又q≠O，所以所求的公比的值为：q一1或q错解：由b2=ac得：b一c，所以n，b,c成等缸：

6、__-2比数列；反过来，由詈一C得z：62：aC故选C。剖析：上述解法忽视了s-成立剖析：在b一ac中，n，b，C可以为0，故不能推出a，b，C成等比数列正确答案应为B。的前提条件q≠1。正确解法应分q一1与q≠1例5若数列{a)的前项和为S=一1两种情况讨论。当口一1时，易知s3+S。≠2s9：(口≠O)，则数列{)是()当q≠1时，同上求得：q一一。从而满足条件八等比数列B．等差数列的公比值只有一个口一一。C．可以是等比数列，也可以是等差数列例7设是等比数列{a)的前项和，D．可以是等比数列，但不可能是等差数

7、列试判断，52一Sm，S3一S是否是等比数列?错解：由===口，l一1(n≠O)求得：a一(口一1)错解：因为S2一+a+1+a+2+⋯+a2·a，故选A。===S+矿(口1+口2+⋯+a)一Sm+S，剖析：当a一1时，一O是等差数列，但不是所以S2一一S等比数列，故正确结果应为C。同理S。一S一g2S四、忽视公比q的几个特殊取值而出错。所以(Sz一Sm)一Sm·(S3-S2)等比数列中，对于公比q有三个“盲点”：(1)所以Sm，S2一，S。一S。是等比数列。公比q≠0是一个数列成等比数列的首要条件；剖析：上述解

8、法忽视了公比q一一1时的特(2)公比q≠1是使用等比数列求和公式S一殊情况。事实上，当q一一1，为偶数时，S啪一的前提条件；(3)公比q≠一1是一个较0，从而在当q===一1，m为偶数时，，S2一，S。一S。不成等比数列。为隐蔽的条件，往往容易忽视。上述例4已经有所体现。下面再看两个例子。责任编辑李婷婷例6设等比数列{}的前项和为S。若S3+=2S。，求这个数列的公比q。