微梁谐振器中的空气阻尼.pdf

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1、第29卷第8期北京科技大学学报Vol.29No.82007年8月JournalofuniversityofScienceandtechnologyBeijingAug.2007$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$微梁谐振器中的空气阻尼冯闯1，2）赵亚溥1）刘冬青2）1）中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室，北京1000802）北京科技大学应用科学学院，北京100083摘要为了研究空气阻尼对谐振器工作性能的影响，基于Euler-bernoulli假设、梁弯曲振动理论和气体阻尼

2、理论，建立了考虑气体阻尼的梁振动方程，结合边界条件对方程进行了求解，得到了两种不同情况下气体阻尼对微梁谐振器的谐振频率和品质因子的影响.通过两种阻尼对谐振器影响的比较分析，指出在梁形状保持不变（长宽比和高宽比不变）情况下，微梁谐振器存在一个临界压膜厚度，此临界厚度可为器件的设计提供参考.关键词微谐振梁；空气阻尼；谐振频率；品质因子分类号Tb123；Tb71+1微谐振器因输出信号不易受干扰，测量精度高如图1所示，梁的长、宽和高分别为l、b和h；等特点，使其得到了较好的应用和发展［1-4］.它的E为谐振梁弹性模量；d0为初始压膜厚度；i为微基本工作原理是通过改变和检测谐振器

3、的谐振频梁关于x轴截面惯性矩；为谐振梁材料密度，对于!率，从而把被测量直接转换为稳定可靠的频率信号，MEMS结构谐振梁一般为硅材料；z（x，t）为单位因此可以简化处理电路并降低检测难度.从工作原长度梁所受外荷载；若不考虑激振，z（x，t）为单位理可以看到，谐振频率的变化对谐振传感器的工作长度梁受到的空气阻尼力z，它和速度V成正比，d性能有重要影响.对MEMS谐振器，作为表面效应可表示为：的空气阻尼会显著影响微谐振器的动态响应特性.z!z（2）d=-cV=-c研究空气阻尼对微谐振器的影响，可以为器件的设!t计提供参考，提高传感器的工作性能.本文将考虑式中，c为阻尼系数.把

4、式（2）代入式（1）可得：在微尺度下，分析了两端固支矩形截面谐振梁在自!4z!2z!zEi4+!hb2+c=0（3）由振动过程中空气阻尼对梁振动特性的影响.!x!t!t对两端固支梁有边界条件：1振动方程与求解!z（0，t）!z（l，t）z（0，t）=z（l，t）=0，==0!x!x在微尺度下，两端固支矩形截面谐振梁如图1（4）所示.对于振动方程（3）可采用变量分离法来求解，挠度［5］：z（x，t）可表示为z（x，t）=z（x）·t（t）（5）其中z（x）表示梁振动的曲线形状，t（t）表示位移幅度随时间变化的规律.将式（5）代入式（3），并结图1两端固支微梁示意图合边界条

5、件可得到方程的解：Fig.1Sketchoftheclamped-clampedmicro-beam-"#tz（x，t）="·e基于Euler-bernoulli假设和梁弯曲振动理论，1［5］梁振动方程为：［（#1-2）+（1-2）］（6）sin"#tcos#"#t42!z!z其中，为模态阶数，待定常数、和由初始Ei4+!hb2=z（x，t）（1）!x!t条件确定，反映微梁振动的曲线形状，#、为谐"振梁的固有频率和阻尼比，可分别表示为：收稿日期：20060220修回日期：20060606$22作者简介：冯闯（1981—），男，硕士研究生；刘冬清（1956—），女，hE，

6、cl3（7）#=2#12!"=22#E!副教授lbh$·842·北京科技大学学报第29卷其中，R=4.73，R=（i+.5）h，（i=2，3，⋯）.考d2"2"l"lilal（l3）2=+（）虑空气阻尼时，谐振梁的谐振频率w为：l2H"x"t"tdri其中，l为环境压强；l=l-l为空气压膜压强和w=!l-2g2（8）aariiwi环境的压强差；为运动极板位移，可表示为=谐振频率相对偏移e为：·u（t），其中为振幅；u（t）为振幅变化函数.e=!w／w=（w-w）／w=l-!l-2g2（9）［ll］iriii此时对方程（l3）进行求解可有：对于振动系统，一般更为关心一阶

7、模态对系统n-l4（-l）y-nt的影响.在小阻尼比和考虑一阶模态时，谐振梁的l=-d#（2n-l）"［cos（2n-l）"b］en=l品质因子可表示为：（l4）@=l／2gl（l）d2（2n-l）2"2式中，lan=2.因此作用在单位长度l2Hb2空气阻尼极板上的压膜力f为：d在考虑空气阻尼系数c时，当梁与基底之间的b／2fd（t）=$l（t，y）dy（l5）间隙较大时，可以把梁作为孤立物体考虑空气阻尼；-b／2将式（l4）代入式（l5）并作拉氏变换，注意到变换后而当梁与基底之间的间隙较小时，此时则应该用压的级数收敛很快，因此可取第一项