提取图象信息的视角.pdf

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1、中学数学杂志２０１５年第６期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ径，所以∠ＢＥＤ＝∠ＢＥＦ＝９０°，∠ＢＥＤ＝强调数学思想方法的渗透，使学生在解题活动中深１１１２∠ＢＥＦ＝９０°．所以Ｒｔ△ＢＥＤ∽Ｒｔ△ＢＥＦ，所以刻体验和感悟数学思想的魅力．在上述问题的解决２２１２２ＢＥ１ＢＤ过程中，主要利用的就是转化（化归）的数学思想，＝．①ＢＥＢＦ将证明线段相等的问题转化为证明两个三角形全２２又在Ｒｔ△ＢＥＤ与Ｒｔ△ＢＥＦ中，易证∠ＤＢＥ等、构造等腰三角形等问题，这一数学思想方法是２１１２ＢＥ解决数学问题的基本套

2、路，也是研究平面几何问题２＝∠ＥＢＦ．所以Ｒｔ△ＢＥＤ∽Ｒｔ△ＢＥＦ，所以＝１１２１１ＢＥ的精髓．１ＢＤ综观上述平面几何问题的多种证明和拓展推广．②ＢＦ１过程，师生可以深切体会到一道优秀题目的真正意２ＢＤ义和教育价值，那就是此类问题中所凸显的证明思①与②两式相乘得到１＝，ＢＦ１·ＢＦ２路的广泛性、具体证法的多样性和蕴含思想的深刻２所以ＢＤ＝ＢＦ·ＢＦ．性，以及在研究并解决这一问题的整个过程中对师１２说明在上述原问题的拓展过程中，核心的变生思维深度和广度的启发性和引领性．化是将∠ＤＢＦ的平分线ＢＥ分裂为∠Ｄ

3、ＢＦ的内等角线ＢＥ、ＢＥ，从而得到关键条件∠ＤＢＥ＝∠ＥＢＦ．作者简介白雪峰，男，１９７２年生，北京人，中学高级教１２１２２事实上，还可以将内等角线ＢＥ、ＢＥ继续绕着点Ｂ师，北京市优秀教师，北京市特级教师，北京数学会理事．主１２要从事中学数学教师培训和中学数学教育教学研究工作．现反向同步旋转，演变成外等角线，从而将问题做进一任北京教育学院朝阳分院教师专业发展中心主任、中学数学步的拓展推广，有兴趣的读者可以尝试研究此时结培训教师．在全国中学数学青年教师教学观摩与评比中获一论会发生怎样的变化．等奖，主持或参与

4、了国家、市区多个课题的研究工作，多篇论数学思想方法是数学科学建立和发展的灵魂，文获得全国和北京市一等奖．近年主编或参编１０余部论著，也是分析和解决数学问题的核心．在解题教学中，发表数学教学论文３０余篇．教师要在注重基础知识和基本技能训练的基础上，提取图象信息的视角山东聊城第六中学２５２０００扈保洪函数图象信息类问题，是近年来各地中考数学的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发２ｈ，但甲车在卷中出现频率较高的题型，它意在考查考生读图理途中休息了０?５ｈ，甲乙两车各自行驶的路程ｙ（ｋｍ）解、提取并加工信息、进而选择合

5、适的数学方法解决与时间ｘ（ｈ）的函数图象如图１所示．问题的能力．但是，由于部分学生对函数图象的理解求：（１）甲车行驶路程力不强，加之缺乏必要的指导与训练，还不善于从图ｙ（ｋｍ）与时间ｘ（ｈ）的函数象上提取信息解答该类问题．那么，应从哪些视角提关系式，并写出ｘ相应的取取图象信息，才能比较顺畅的解决这类问题呢？对值范围；（２）当乙车行驶多此，本文谈一些粗浅的看法，仅供参考．长时间时，两车恰好相距１通过图象的形状提取信息５０ｋｍ（２０１４年聊城市中考每一种函数都有其特定的图象．如：一次函数的题）．图象是一条直线

6、，二次函数的图象是一条抛物线，反信息与思路：（１）从图１图１比例函数的图象为双曲线，等等．这表明，可根据函上看，与甲车对应的函数图象由三条线段组成，故所数图象的形状判定出与其相对应的函数类型，再选求的函数应为分段函数．因此，可先从函数图象上提用适当的方法求解．取点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标信息，再利用待定系数法即可求例１甲、乙两车均从Ａ地驶向Ｂ地，并以各自出相应的函数关系式；（２）由分段函数的图象可见：４５ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１５年第６期２应根据直线ＢＣ、ＤＣ的函数关系式，求两车相

7、距题，可令ｙ＝ｘ＋ｐｘ＋ｑ，因为其图象与二次函数ｙ＝２２５０ｋｍ时，乙车所行驶的时间．ｘ的图象形状相同、仅位置不同，所以可把ｙ＝ｘ的解析（１）由图１知：Ｃ（３?５，１２０）；而由１?５－图象作为模型进行研究，并将该模型的信息再用于ａ前者，就能求出所有的实数对（ｐ，ｑ）．ｍ＝０?５得ｍ＝１，又因甲车匀速行驶，知＝ｍ１２０－ａ得ａ＝４０；从而Ａ（１，４０），Ｂ（１?５，４０）；３．５－１．５因此，由图象ＯＡ过点Ｏ（０，０）、Ａ（１，４０）易知，ＯＡ的函数关系式为ｙ＝４０ｘ（０≤ｘ≤１）；由图象ＡＢ为过点Ａ（１

8、，４０）的水平线段易知，ＡＢ的函数关系式为ｙ＝４０（１＜ｘ≤１?５）；图２图３２设图象ＢＣ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ，并把点解析令ｙ＝ｘ＋ｐｘ＋ｑ，则该函数的图象与函２２Ｂ（１?５，４０）、Ｃ（３?５，１２０）的坐标分别代入该式，得数ｙ＝ｘ的图象形状相同，仅位置不同．而对于ｙ＝ｘ{１．５ｋ＋ｂ＝４０ｋ＝４０来说，当其函数值的变化幅度不大于４时，与之相对３．５ｋ＋ｂ＝１２０，解得{ｂ＝－２０，故ＢＣ的函数关系式应的ｘ的最大取值范