5-2 频率特性的极坐标图

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1、5.2频率特性的极坐标图1当输入信号的频率ω：0→∞变化时，向量G(jω)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。幅相表12……

2、G(j)

3、

4、G(j1)

5、

6、G(j2)

7、……G(j)G(j1)G(j2)……然后在复平面上找到相应的点，用光滑曲线连起来。20

8、G(j)

9、0G(j)

10、0c

11、G(jc)

12、1G(jc)g

13、G(jg)

14、G(j

15、g)

16、G(j)

17、G(j)

18、3采用极坐标图的优点是它能Im在一幅图上表Re[G(j)]示出系统在整个频率范围内3Re的频率响应特()G(j)性。Im[G(j)]但它不能清楚2地表明开环传递函数中每个1因子对系统的0具体影响。455.2.1典型环节频率特性的极坐标图1.比例(放大)环节（1）传递函数C(s)G(s)KR(s)（2）幅相频率特性G(j)X()jY()Kj0j()G(j)G(j)e其中G(j)K(

19、)062.积分环节频率特性（1）传递函数C(s)1G(s)R(s)s（2）幅相频率特性1G(j)X()jY()0j11j900G(j)0je73.惯性环节频率特性（1）传递函数C(s)1G(s)R(s)Ts1（2）幅相频率特性1G(j)X()jY()1jT1T其中X()22Y()1T221Tj()G(j)A()e1其中A()()arctanT22T1894.微分环节频率特性（1）理想微分环节频率

20、特性①传递函数C(s)G(s)sR(s)②幅相频率特性1jG(j)je210（2）一阶微分环节频率特性①传递函数C(s)G(s)1TsR(s)②幅相频率特性2j()G(j)(jT1)1(T)e其中()arctan(T)2A()1(T)11（2）二阶微分环节频率特性①传递函数C(s)22G(s)Ts2Ts1R(s)s2s()21nn②幅相频率特性j2jG(j)()21nn21()j2nn12

21、则2222A()[1()]4()nn2n()arctan21()n135.振荡环节频率特性（1）传递函数11G(s)22Ts2Ts1122s()s21nn式中T——时间常数；——阻尼比,0<<1；n——自然振荡频率，n＝1/T。（2）幅相频率特性11G(j)2j2(j)211()j2nnnn14则1A()2222[1()]4()nn2n()arctan21()n1

22、当nT1总有A()0n(n)9021516当外界输入频率达到一定时，振荡环节将产生谐振，这是振荡环节特有的现象。谐振时振幅将最大，为此，可求出谐振频率。振荡环节的幅频特性为1G(j)当分母最小时，幅222值最大，意味发生122谐振。nn222对此式求导g(s)122nn谐振频率22rn12注意d1谐振峰值1A(r)G(jr)22117谐振时的几个特点:2谐

23、振频率12rn110.707谐振峰值A(r)G(jr)2221r是实数，才可能发生谐振；谐振峰值随减小而增<0.707大，谐振频率r也越接近n。越过r后，L()单调下降.谐振发生在0频处，谐振峰值Mr=1。此处正是L()的起点。因此它是一条单调下降的曲线。也是环节0.707谐振与否的分界。0.707不发生谐振，L()随增加，单调下降。0谐振频率r发生在无阻尼自然频率n，谐振峰值Mr无穷大。196.时滞环节频率特性（1）传递函数sG(s)

24、e（2）幅相频率特性jG(j)1e则A()1()205.2.2系统开环频率特性极坐标图实际控制系统的开环传递函数为：mmK(s1)K(jj1)jj1G(s)H(s)j1，nmG(j)H(j)nn(j)(jT1)s(Tis1)ii1i1开环频率特性极坐标图的绘制：（1）极坐标图的起始段当→0时，极坐标的起始段取决于开环传递函数中积分环节的个数（系统的型数）v和开环增益K