3.运动守恒定律 大学物理习题答案

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1、大学物理练习册—运动守恒定律冲量和动量定理3-1质量m=10kg的物体在力Fx=30+4tN的作用下沿x轴运动，试求（1）在开始2s内此力的冲量I；（2）如冲量I=300N·s，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v1=10m/s，在t=6.86s时，此物体的速度v2为多少？22解：(1)IFdt(304t)dt68Nsxx00tt2(2)IFdt(304t)dt30t2t300，t6.86stx0011(3)Ippmvmv，t6.86s，I300Ns，v(I

2、mv)(3001010)20m/s212121m103-2质量m=1kg的物体沿x轴运动，所受的力如图3-2所示。t=0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律和动量定理分别求解t=7s时此质点的速度。F/N2t0t5解：(1)F105t355t7dvv15250t5，m2t，mdv2tdt，v25(m/s)1dt00mdvv275t7，m5t35，mdv(5t35)dt，O57t/sdtv15图3-2v35(m/s)271(2)IFdt(7

3、10)35(Ns)，Imvmvmv，v35(m/s)212202动量守恒定律3-3两球质量分别为m1=3.0g，m2=5.0g，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy描述运动，两者速度分别为v8icm/s，v(8i16j)cm/s，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小为12多少？与x轴的夹角为多少？解：系统动量守恒(mm)vmvmv64i80j，v8i10j1211222210vv81012.8cm/s，与x轴夹角arcta

4、n51.383-4如图3-4所示，质量为M的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。m解：系统在水平方向动量守恒mvM(V)0，mvMVtt两边对整个下落过程积分mvdtMVdtR00令s和S分别为m和M在水平方向的移动距离，则Mttmsvdt，SVdt，msMS。又sRS，所以SR图3.400mMmM另解：m相对于M在水平方向的速度vvVv。对整个下落过程积分MtmMtmMm

5、vdtvdt，Rs，M在水平方向的移动距离SRsR0M0MmM8大学物理练习册—运动守恒定律质心质心运动定律3-5求半径为R的半圆形匀质薄板的质心（如图3-3所示）。y2m解：设薄板质量为m，面密度为。由质量分布对称性知，质心在x轴上。2RR在距o点为x的地方取一宽度为dx细长条，对应的质量Ox22dm2Rxdx，由质心定义Rxdm图3-502R224RxxRxdxcmm033-6一根长为L，质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑钉子上，如图3-6所示。开始时，BC=

6、b，试用2g222质心的方法证明当BC=2L/3时，绳的加速度为a=g/3，速率为v(LbLb)。L9解：由软绳在运动方向的受力和牛顿定律B2yL1g[y(Ly)]La，ag，ag2bLyL3322yLdvdvdydvvgLC3aLgdtdydtvdy，0vdvLb(2yL)dy图3-62g222vLbLbL9另解(用质心)Lbb(Lb)b2222L2Lb2b当BCb时，链系的质心为ycm2L25当BCL时，链系的质心为yc

7、L318又重力的功等于物体动能的增量1222g222mg(ycyc)mv，v2g(ycyc)，vLbLb2L9角动量（动量矩）及其守恒定律3-7已知质量为m的人造卫星在半径为r的圆轨道上运行，其角动量大小为L，求它的动能、势能和总能mm12量。（引力势能EG，G为万有引力常数）pr2L12L解：Lrmv，v，Emvk2mr22mr22mMemMevmMe2Le设地球质量M，EG，由牛顿定律Gm，Gmv，Eep2p2rrrrmr9大学物理练习册—运动守恒定

8、律222LLLEEEkp2222mrmr2mr3-8质量为m的质点在xOy平面内运动，其位置矢量为racostibsintj，其中a、b、为常量，求（1）质点动量的大小；（2）质点相对于原点的角动量。dr解：(1)vasintibcostjdt222pmvm(asintibcostj)，ppmasin