材料力学习题课(第9-11章)

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1、习题课(第9~11章)秦飞编著《材料力学》PPT讲义习题9.2-1试求如图所示单元体指定截面上的应力。秦飞编著《材料力学》解：由题意可知求得习题9.2-1秦飞编著《材料力学》习题9.2-2如图所示矩形板由两块相同的三角形钢板焊接而成，分别在长度方向和宽度方向受均布拉、压载荷。大小方向如图所示。试确定垂直于焊缝的正应力和平行于焊缝的切应力。解：由题意可得秦飞编著《材料力学》θσyσx习题9.2-2秦飞编著《材料力学》求得习题9.2-3如图所示，圆筒内直径D=1m，壁厚δ=10mm，内受气体压力p=3MPa。试求：（1）壁

2、内A处主应力σ1、σ2及最大切应力τmax；（2）A点处斜面ab上的正应力及切应力。秦飞编著《材料力学》习题9.2-3解：由题意可得秦飞编著《材料力学》则习题9.2-3秦飞编著《材料力学》由α=60°可得习题9.2-10二向应力状态如图所示，已知σx=-68.5MPa和τxy=-39.2MPa，并已知一主应力为拉应力，大小为26.1MPa。试确定应力分量σy和其他主应力，并绘出主单元体。秦飞编著《材料力学》习题9.2-10解：假设σ1=26.1MPa，则秦飞编著《材料力学》故σ1=26.1MPa习题9.2-10秦飞编著

3、《材料力学》主单元体xyoσ1σ222.5°试对低碳钢构件进行强度校核。已知[σ]=100MPa，危险点主应力分别为习题10.3-1秦飞编著《材料力学》解：（1）由第三强度理论得安全（2）由第三强度理论得安全习题10.3-3低碳钢构件危险点处的单元体如图所示。已知τα=20MPa，σx+σy=100MPa，材料的许用应力[σ]=100MPa。试分别用第三和第四强度理论校核危险点的强度。秦飞编著《材料力学》解：由题意可知习题10.3-3秦飞编著《材料力学》解得又解得习题10.3-3秦飞编著《材料力学》故则根据第三强度理论

4、得不安全习题10.3-3秦飞编著《材料力学》根据第四强度理论得不安全习题11.1-2秦飞编著《材料力学》如图所示钢板，在一侧切去宽40mm的缺口，试求AB截面的最大正应力。若两侧都切去宽40mm的缺口，此时σmax是多少？偏心拉伸问题习题11.1-2秦飞编著《材料力学》解：取包含AB截面的隔离体，由题意得FMFM故最大应力为若两侧都切去40mm，则AB习题11.1-7秦飞编著《材料力学》如图所示矩形截面曲杆ABC，在两端点受力P作用。已知曲杆半径r=300mm，P=1.6KN，截面高h=30mm，杆的许用拉应力为80M

5、Pa。试确定曲杆的最小厚度tmin。偏心拉伸问题习题11.1-7秦飞编著《材料力学》解：分析可知任一截面处都有内力F与弯矩M，其中BPFMPe可以看出，B点M最大，即习题11.1-7秦飞编著《材料力学》故习题11.1-9秦飞编著《材料力学》如图所示杆件AB，上端固定，在下端截面形心作用拉力P。在杆的中间部位挖去一半，试确定一下两种情况下截面mn上的最大拉应力和最大压应力：（1）杆横截面为边长b的正方形；（2）杆横截面为直径b的圆形。偏心拉伸问题习题11.1-9秦飞编著《材料力学》解：（1）取包含mn截面的隔离体，由题意

6、得PMPMmn故最大拉应力为最大压应力为习题11.1-9秦飞编著《材料力学》解：（2）由题意得查得半圆形心坐标为故习题11.1-9秦飞编著《材料力学》故最大拉应力为最大压应力为习题11.2-3秦飞编著《材料力学》如图所示扭摆，钢丝直径d=4mm，长度L=1m，摆的质量M=50kg。已知钢丝剪切弹性模量G=80GPa，许用应力[σ]=80MPa，试用第三强度理论确定摆的许用扭转角Φmax。拉扭组合问题习题11.2-3秦飞编著《材料力学》解：对钢丝进行受力分析，由题意得TFTF由第三强度理论得又习题11.2-3秦飞编著《材

7、料力学》故即习题11.3-1秦飞编著《材料力学》如图所示矩形截面檀条梁长l=3m，受集度为q=800N/m的均布载荷作用，檀条材料为杉木，[σ]=12MPa。试选择其截面尺寸（设宽高比h/b=1.5）。习题11.3-1秦飞编著《材料力学》qzqy解：将q进行分解，则由qy引起的最大正应力为习题11.3-1秦飞编著《材料力学》由qz引起的最大正应力为故又解得习题11.3-1秦飞编著《材料力学》矩形截面的悬臂梁承受载荷如图所示。已知材料的许用应力[σ]=10MPa。试求：（1）矩形截面的尺寸b，h（设h/b）；（2）左半段

8、和右半段梁的中性轴位置。习题11.3-2秦飞编著《材料力学》解：（1）由题意得故又解得习题11.3-2秦飞编著《材料力学》（2）左半段距离固定端x的任一截面其弯矩为则由题意令习题11.3-2秦飞编著《材料力学》又故yzθ右半段中性轴为y轴习题11.4-2秦飞编著《材料力学》如图所示轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及Q