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1、自动控制原理课程设计——闭环传递函数阻尼比变化对函数的影响一、设计题目已知二阶系统的闭环传递函数为，计算系统的单位阶跃响应；改变阻尼比为，观察系统的单位阶跃响应的变化，并分析阻尼比对系统的影响。二、设计目的1、运用MATLAB进行仿真实现闭环传递函数的仿真。2、改变阻尼比的值，分析其对传递函数的影响。3、绘制出变换以后的闭环传递函数单位阶跃响应的仿真图。三、设计原理（1）二阶系统的简单描述用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧－质量－阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条
2、件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。图中，，系统闭环传递函数为。其标准式为：。图1-1(b)为二阶系统的一般结构图形式。式中；；。可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比和自然频率(或时间常数)两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为：则方程的特征根(系统闭环极点)为：结论（1）：1）当阻尼比较小，即时，方程有一对实部为负的共轭复根：；此时，系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。2）当阻尼比适中，即时，系统有一对相等的负实根：；此时，系统时间响应开始失去振荡特性，或者说是处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临
3、界阻尼状态。3）当阻尼比较大，即时，系统有两个不相等的负实根：；此时，系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。4）当阻尼比时，系统有一对纯虚根：；称为无阻尼状态。（2）二阶系统的阶跃响应在二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。由于这种系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈现衰减振荡特性，故又称振荡环节。当阻尼比满足时，二阶系统的闭环特征方程有一对共轭复根，即：；式中，称为有阻尼振荡角频率，且。当输入信号为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式为：对上式进行拉氏反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应，即(1-1）结论（2）：由图可见，阻尼比越大，超调量越小，响应
4、的振荡越弱，系统平稳性越好。反之，阻尼比越小，振荡越强烈，平稳性越差。1）当阻尼比时，系统阶跃响应不出现峰值()，单调地趋于稳态值。2）当阻尼比时，，调节时间最小，，若按5%的误差带考虑，可认为。3）当阻尼比时，随减小而增大。过渡过程中峰值和调节时间也随减小而增大。4）当阻尼比时(即，表示系统具有一对纯虚根)，方程式(1-1)就成为（1-2）；显然，此时响应具有频率为的等幅振荡，即无阻尼振荡。5）此外，当过大时，系统响应滞缓，调节时间很长，系统快速性差；反之，过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间亦长，快速性也差。四、Matla
5、b仿真程序及仿真结果1、运用MATLAB进行对闭环传递函数的仿真程序源代码：figurenum={25};den=[1425];step(num,den);title('unit-stepresponseof25/(S^2+4S+25)');2、更改阻尼比，使得时，此时闭环传递函数的仿真程序源代码：clfresetH=axes('unit','normalized','position',[0,0,1,1],'visible','off');set(gcf,'currentaxes',H);str='fontname{隶书}闭环传递函数守阻尼比系数变化的影
6、响';text(0.12,0.93,str,'fontsize',22);h_fig=get(H,'parent');set(h_fig,'unit','normalized','position',[0.1,0.2,0.5,0.5]);h_axes=axes('parent',h_fig,...'unit','normalized','position',[0.1,0.15,0.55,0.7],...'xlim',[015],'ylim',[01.8],'fontsize',8);h_text=uicontrol(h_fig,'style','text',
7、...'unit','normalized','position',[0.67,0.73,0.30,0.125],...'horizontal','left','string',{'输入阻尼比系数','zeta='},'fontsize',15);h_edit=uicontrol(h_fig,'style','edit',...'unit','normalized','position',[0.67,0.59,0.30,0.14],...'horizontal','left',...'callback',[...'z=str2num(get(gcbo,''s
8、tring''));',...'t=0:0.1:15
