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1、2015高考最后一卷理科数学(第三模拟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，若为实数，则=（）A．1B．C．D．2.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3.若抛物线的焦点坐标为，则（）A．1B．C．2D．4.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．9B．8C．7D．65.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A.B．C．D．6.在平面直角坐标系中，由轴的正半轴，轴的正
2、半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．开始结束7.执行如图所示的程序框图，若，取则输出的值为（）A．B．C．D．8.已知函数在处取得最大值，则函数是（）A．偶函数且它的图像关于点对称B．偶函数且它的图像关于点对称C．奇函数且它的图像关于点对称D．奇函数且它的图像关于点对称9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10.已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.
3、已知正三棱锥中分别是,的中点，若,,则三棱锥的外接球的表面积（）A．B．C．D．12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，如果向量与垂直，则的值为.14.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排，某人欲选由A,B,C,D,E中的两个字母，
4、和1,2，3，4，5中的三个不同数字（三个数字都相邻）组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为.15.设锐角三角形的三个内角、、所对的边分别为、、若，则的取值范围为.16.设函数，其中,对于任意的正整数（），如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友20
5、14年4月20日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图1）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.(1)试确定的值，并补全频率分布直方图（如图2）.(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法抽取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满
6、分12分）如图,在四棱锥中，侧面底面，,底面为直角梯形，其中,,,为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知圆:,点为直线：上的动点.(1)若从点作圆的切线，点到切点的距离为，求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若,,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证：直线经过定点21.（本小题满分12分）设函数，其中.(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，对于任意的，且都有.四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
7、题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于，连接并延长交于点.(1)求证：为的中点；(2)求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面坐标系中，曲线的参数方程为，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)若点,在曲线上，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设关于
8、的不等式的解集为，且,.(1)对于任意的,恒成立，且,求的值；(2)若求的最小值，并指出取得最小值时的值.第III卷（参考答案）一、选择题1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.B9.B10.A11.B12.A二、填空题13.14.360015.16.三、解答题17.（
