贪心算法在背包中的应用.doc

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1、贪心算法在背包中的应用实现这个算法是学习算法分析与设计这门课程的需要。    贪心算法是所接触到的第一类算法。算法从局部的最优出发，简单而快捷。对于一个问题的最优解只能用穷举法得到时，用贪心法是寻找问题次优解的较好算法。    贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分

2、级处理方法称为贪心法。    选择能产生问题最优解的最优度量标准是使用贪心法的核心问题。    假定有n个物体和一个背包，物体i有质量wi，价值为pi，而背包的载荷能力为M。若将物体i的一部分xi（1<=i<=n,0<=xi<=1)装入背包中，则有价值pi*xi。在约束条件（w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)<=M下使目标(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)达到极大，此处0<=xi<=1,pi>0,1<=i<=n.这个问题称为背包问题（Knapsackproblem）。    要想得到最优解，就要在效益增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。也就是说，总应该把那些单位效益最高

3、的物体先放入背包。    在实现算法的程序中，实现算法的核心程序倒没碰到很大的问题，然而实现寻找最优度量标准程序时麻烦不断！    在寻找最优度量标准时，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根据p[i]/w[i]的大小来对w[i]来排序。    在直接用此算法时，可以有如下的一段代码：    //根据效益tempArray[i]对重量w[i]排序，为进入贪心算法作准备1   voidsort(floattempArray[],flaotw[],intn)2   {      inti=0,j=0;4       intindex=0;      //用类似冒泡排序算法，根据效益p[i]/w[i]

4、对w[i]排序7       for(i=0;i

5、    }        //对w[i]排序25          swapMemory=w[index];26          w[index]=w[i];         w[i]=swapMemory;      }      return; }    然而仔细对算法分析后可以发现，“拿来主义”在这里用不上了！    对算法的测试用例是p[3]={25,24,15};w[3]={18,15,10}。得到的结果如下：    pleaseinputthetotalcountofobject:3    Pleaseinputarrayofp:    252415    Nowpleasei

6、nputarrayofw:    181510    sortResult[i]is:    1   -107374176.000000   1   1.600000   2    1.600000    afterarithmeticdata:x[i]    0.000000        0.333333        0.000000      可以看到其效益为x[3]={1.4,1.6,1.5}，于是在M=20的情况下，其预想中的输出结果是0，1，0.5。然而事实上是不是就这样呢？    当程序进入此函数经过必要的变量初始化后，进入了外围循环，也就是程序的第7行。第一轮循环中，tem

7、p=tempArray[0]=1.4,index=i=0;程序运行到第15行，也就是进入了内层循环。内层循环的主要任务是从第i+1个元素之后找到一个最大的效益并保存此时的下标。到了第24行后，就开始对w[i]进行排序。    问题就在这里了！排序后的w[i]={1.6,1.6,1.5}，因此对w[i]排序后就既改变了w[i]的原有顺序，还改变了w[i]的原来值！    据此，做出一些修改，得到了如下的一段代码