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1、第8卷第1期扬州大学学报(自然科学版)Vol.8No.12005年2月JournalofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Feb.2005超声空化气泡运动方程的求解及过程模拟许文林,何玉芳,王雅琼(扬州大学化学化工学院,江苏扬州225002)摘要:考虑液相的动力粘度、表面张力和溶剂的蒸气压对空化泡运动特性的影响,建立了超声作用于均相液体中空化泡运动的动力学模型,并用MATLAB工具对建立的普遍化的模型方程进行了数值求解和过程模拟.探讨了超声在水介质中传播时超声的频率、功率和空化泡的初
2、始平衡半径对空化泡运动规律的影响以及声压幅值和液相主体温度对空化泡崩溃时的泡内温度和压力的影响,为超声的空化效应在化工过程中的研究和应用提供了基础理论依据.关键词:超声;空化;动力学模型;过程模拟中图分类号:TQ021.9;TQ018文献标识码:A文章编号:1007824X(2005)010055050引言将超声应用于化学化工过程,探讨其对化学反应和化工过程影响的规律已成为一个非常活跃的研[1]究领域.已有研究表明,超声在电化学反应、催化反应、高分子聚合与降解、化工分离过程、废水处理[2～5]等方面均有着广阔的应用前景.超声在化学
3、化工中应用的原理主要取决于高强度声波对介质的独[1～5]特作用,超声对物理或化学过程的作用机理主要源于其空化效应.超声在液相中传播时能够产生[4]一系列的物理、化学效应,通常产生这些效应的主要原因为超声的空化机理.超声空化是液体的一种极其复杂的物理化学现象,液体中的微小泡核在超声波作用下被激化,随后表现为泡核的振荡、生长、收缩及崩溃等一系列动力学过程.空化泡崩溃时,极短时间内,在空化泡的极小空间中将产生局部高温、高压以及强烈的冲击波和快速射流.Plesset曾对流体力学空化气泡的运动过程进行研究,先后获得了改进的Rayleigh方
4、程(RP方程)[6]和RPNNP方程.近年来,随着计算工具、测量技术的进步,人们对超声作用下液体中空化泡的运动开[7]展了大量的基础研究,建立不同的模型,对影响空化泡运动状态以及空化泡内温度、压力、传递特性[8～10]等因素进行了模拟求解,从理论上获得了一些非常重要的结论.但是由于空化泡运动过程的复杂性和实验条件的限制,人们对它的认识仍不完善.或者是建立的模型过于简化;或者是模型方程简化后进行模拟求解,其模拟结果与实际过程偏差较大,难以反映过程的真实情况.为此,本文建立了更为接近真实情况的超声空化泡运动的动力学模型,并采用MATL
5、AB这一近年来比较流行的计算工具对建立的模型方程进行求解.通过计算机模拟,为超声在实验研究及工业应用方面提供一定的理论指导.1超声空化气泡运动模型及其模拟求解1.1空化泡运动模型的基本方程空化过程实际上是空化泡壁的运动过程.当一束以pasinkat为波动特性的超声波在液体中传播收稿日期:20040212;修回日期:20050118基金项目:国家自然科学基金资助项目(20176047;20476087);江苏省教育厅自然科学基金资助项目(03KJB530164)E-mail:wlxu@mail.yzu.edu.cn扬州大学学报(自然
6、科学版)第8卷时,液体中存在的微小气泡将受到超声波的拉伸和压缩作用.假设声场的强度恒定,液体为不可压缩的连续介质,在实验条件下的溶液主体温度保持恒定,空化泡中的气体和水蒸气满足理想气体变化规律,空化泡中的蒸气分压与该主体温度下相应的蒸气分压相等以及空化泡壁的运动满足球形对称运动.考[5～7]虑到液体的粘度、表面张力和溶剂的蒸气压对气泡壁运动的影响,修正RPNNP方程,对气泡进行质量衡算、动量衡算并且联列求解,可以得到气泡的泡壁在声波作用下运动的基本模型方程为2-13κRR+(3/2)R=d[(p0+2e/R0)(R0/R)-2e/
7、R-4gR/R-p0+pv+pasinkat],(1)-1式中R为气泡的瞬时半径(m),R0为气泡初始半径(m),R为空化泡壁上质点的运动速率(m·s),-2R为空化泡壁上质点的运动加速度(m·s),p0为空化泡外的初始压力(Pa),pv为空化泡内的蒸气压力(Pa,25℃时水为3.2718kPa),pa为超声的声压幅值(Pa),e为液体的表面张力(25℃时水为7.-2-1-62-125×10N·m),g为液体的运动粘度(_/d,25℃时水为1×10m·s),κ为气体的多变指数,-3_为液体的粘度(25℃时水为1×10Pa·s),k
8、a为超声的角频率.初始条件为t=0,R=R0,R=dR/dt=0.1.2瞬态空化泡崩溃时泡内的最高温度和最大压力假设瞬态空化泡的收缩(直到崩溃)过程是绝热过程,则空化泡崩溃时泡内的最高温度(Tmax)与最[1]大压力(pmax)可用下式表示:V/(
