自动控制原理简明教程第二版课后答案第三章习题解答案.pdf

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1、胡寿松自动控制原理习题解答第三章电三刘晓峰制作3-1设随动系统的微分方程为：Tx0+x0=K2uu=K1[r(t)−xf]Tfxf+xf=x0其中T,Tf,K2为正常数。如果在外作用r(t)=1+t的情况下，使x0对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0,试问k1应满足什么条件？见习题3-20解答3-2设系统的微分方程式如下：（1）0.2c(t)=2r(t)（2）0.04c(t)+0.24c(t)+c(t)=r(t)试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2s

2、C(s)=2R(s)单位脉冲响应：C(s)=10/sk(t)=10t≥0单位阶跃响应h(t)C(s)=10/s2h(t)=10tt≥02R(s)（2）(0.04s+0.24s+1)C(s)=R(s)C(s)=0.04s2+0.24s+1−3t125sin4t单位脉冲响应：C(s)=0.04s2+0.24s+1k(t)=3e251s+6单位阶跃响应h(t)C(s)=s[(s+3)2+16]=s−(s+3)2+161胡寿松自动控制原理习题解答第三章电三刘晓峰制作−3t3−3th(t)=1−ecos4t−esin4t43-3已知系统

3、脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。−1.25t（1）k(t)=0.0125e（2）k(t)=5t+10sin(4t+450)−t/3（3）k(t)=0.1(1−e)解：0.0125（1）Φ(s)=s+1.25（2）k(t)=5t+10sin4tcos450+10cos4tsin45054s5s+4Φ(s)=2+522+522=2+522ss+16s+16ss+160.10.1−（3）Φ(s)=ss+1/33-4已知二阶系统的单位阶跃响应为−1.2toh(t)=10−12.5esin(1.6t+53.1)试求系统的超调

4、量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。12−ξωntsin(1−ξωt+β)解：h(t)=1−en1−ξ21ξ2−β=arccosξσ%=e−πξ/tp=1−πξ2ωnts=ξω3.5nξ=cosβ=cos53.10=0.62胡寿松自动控制原理习题解答第三章电三刘晓峰制作σ%=e−πξ/1−ξ2=e−π0.6/1−0.62=e−π0.6/1−0.62=9.5%ππtp=2=1.6=1.96(s)1−ξωn3.5ts===2.92(s)ξωn3-5设单位反馈系统的开环传递函数为+0.4s1G(s)=s(s+0.6)试求系统在单位阶

5、跃输入下的动态性能。解：闭环传递函数0.4s+1G(s)s(s+0.6)0.4s+1GB(s)=1+G(s)=0.4s+1=s2+s+11+s(s+0.6)+10.4110.4sC(s)=GB(s)R(s)=ss2+s+1=s2+s+1+s(s2+s+1)0.41s+11s+0.6=s2+s+1+s−s2+s+1=s−s2+s+1c(t)=1−e−0.5tcos3t−2×0.6e−0.5tsin3t232=1−1.22e−0.5tsin(3t+55.30)23胡寿松自动控制原理习题解答第三章电三刘晓峰制作−ξωt2h(t)=1

6、−e1n21−ξsin(1−ξωnt+β)1−ξ2β=arccosξσ%=e−πξ/tp=1−πξ2ωnts=ξω3.5nξ=cosβ=cos55.30=0.569σ%=e−πξ/1−ξ2=11.37%tp=π2=π×32=3.63s1−ξωn3.5ts===7sξωn3-6已知控制系统的单位阶跃响应为−60t−10th(t)=1+0.2e−1.2e试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。解：求拉氏变换得H(s)=1+0.2−1.2=(s+60)(s+10)+0.2s(s+10)−1.2s(s+60)ss+60s+10s(s+60

7、)(s+10)s(s+60)(s+10)s(s+60)(s+10)2600600ωn4胡寿松自动控制原理习题解答第三章电三刘晓峰制作===s(s60)(270s+600)s(s2+2ξω2ns+ωn)+s+10)s(s+显然闭环传递函数为22ξωωn2ns+ω2n)(s+7其中ωn2=600ωn=1062ξωn=70ξ=26根据（3-17）e−t/T1e−t/T12h(t)=1++T2/T1−1T1/T2−1解：根据公式（3-17）−t−th(t)=1+eT1eT2+T2/T1−1T1/T2−111T1=ωnξ21)T2=ωn

8、(ξ+ξ2−1)(ξ−−11显然：T1=T2=1060121+1−2ξ+ξ−1ξT72=6=1=解方程得ξ=ξ−ξ−1111−−2T226ξ112=10ω(ξ−ξ−1)2n由T1=得到ωn(ξ−ξ−1)=10101010×262===106ξ−ξ−17492−−1所以ωn=2