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1、第24卷增刊半导体学报Vol.24Supplement2OO3年5月CINESEJ0URNAL0FSEMIC0NDUCT0RSMay2OO3=================================================================基于非平衡格林函数的共振隧穿二极管模型王令全王燕陈培毅余志平(清华大学微电子学研究所北京1OOO84D摘要:应用非平衡格林函数方法对共振隧穿二极管(RTDD内部的载流子分布和势场情形进行了研究给出了应用该模型计算AlgaAS/gaAS/AlgaAS的RTD结构
2、在不同阱宽和不同垒宽情形下的电流-电压曲线.为验证该数值模型的正确性文中还给出了基于Wigner函数的解析模型将两者的结果进行了比对并对其结果进行了分析.关键词:非平衡格林函数法;共振隧穿二极管;Schrodinger-PoiSSon方程PACC:732OD;O23O中图分类号:TN313.2文献标识码:A文章编号:O253-4177(2OO3DSO-O132-O4致吻合.1引言2非平衡格林函数理论随着分子束外延(MBED与超高真空化学气相淀积(UVCVDD技术的日益成熟基于量子效应的[45]2.1自能矩阵和非平衡格林函数
3、量子器件得到了飞速的发展.量子阱~量子线~量子点器件在替代传统M0S结构方面表现出相当强的对于小尺寸特别是处于电子Debroglie波长尺潜力.作为量子阱器件中的典型共振隧穿二极管度的器件我们需要通过对Schrodinger方程和(RTDD已在多个领域得到应用相应的实验也取得PoiSSon方程进行自洽求解来确定器件内部各处的了一定的成功.相比于实验的进展RTD的模型发载流子分布和相应的电势能分布情况进而求得器展相对滞后.在目前的模型中Envelop函数只能求件的1-V特性.非平衡格林函数方法的基本想法有解弹道输运情形[1]两
4、点:首先将器件作为一个整体的系统进行了解关但是仍然作为平衡系统进行处理未能计入系统的耗散性这与输运的非平衡本质心其对于外加激励信号的响应.由于器件与外界的相互抵触;基于密度矩阵和Wigner函数需要求解连通(与电极~导线的接触D器件内部原有的束缚态刘维尔方程求解该时空耦合的微分方程相对困变为扩展态这种变化明显地体现在无限深势阱能难[2]级无展宽到有限方势阱中能级有展宽的变化上.非尽管上述两种模型考虑到了系统的耗散性但其耗散性的求解体现于解的时域部分在实现上有平衡格林函数采用引入自能矩阵的方式将这种变化一定难度;基于非平衡格林
5、函数方法的模型亦可分体现在Schrodinger方程的求解中从而恰当地描为两种:一种为在二次量子化的基础上利用DySon述了与外界连通有载流子交换这一本质问题.同时方程求解出格林函数并进而求得电流电压特性[3]正如我们所知电子的输运过程本身是一能量耗散该方法仍然显式地含时;另一种则直接关心模空间过程因而是一非平衡过程应采用非平衡统计的方的格林函数隐式含时并较前者可省却很多计算.式描述这也是采用非平衡格林函数方法的原因之本文即采用最后一种方法对RTD器件进行了建模一.其次在非平衡格林函数方法中我们采用紧束工作并将其结果与文献中
6、的结果进行了比较得到缚近似(tight-bindingapproximationD的方法只考比较一致的结论.该模型的初步结果与实验结果大虑紧邻格点对于所关心格点的作用.王令全男1981年出生博士研究生从事半导体器件的研究工作.2OO2-O9-16收到2OO2-1O-22定稿0c2OO3中国电子学会增刊王令全等,基于非平衡格林函数的共振隧穿二极管模型133在上述的考虑下,将Schrodinger方程离散为式中t为一常数,与采用的离散步长有关;下脚标下式,表示格点序号;E表示导带底的能量.将(1)式写为c[HLZ]n=-tZn-
7、1+(EC+Zt+Un)Zn-tZn+1(1)矩阵形式,TI1>IZ>IN-1>IN>TI1>EC+Zt+U1-tIZ>-tEC+Zt+UZHL=(Z)IN-1>OOEC+Zt+UN-1-tLIN>OO-tEC+Zt+UNJ使用自能矩阵来表达由开放性边界条件所带来++A1=G1G;AZ=GZG(7)的影响,对于两端器件,我们引入Z和Z分别代表1Z+Zz-Zz左~右电极引起的对哈密顿量的修正项,如下式所其中z=Zz=1,Z示,计算出的密度矩阵将给出格点处的载流子分布情况,结合Poisson方程的求解即可得到相应的电H/L=HL
8、+Z1+ZZ(3)对于自能矩阵Z的确定,采用不同的模型假设可以势能情形,两方程迭代自洽求解,可最终确定器件内得到不同的结论.参照一个简单的电阻模型,假定连部的电势能分布状况.接其两侧的电极为高掺杂的半无限长晶体,对于左侧可以得到下面的自能矩阵形式,3RTD模型建立及其结果TI1>IZ>IN
