顺藤摸瓜,按需摘瓜__记一道应用题的详解.doc

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1、顺藤摸瓜,按需摘瓜——记一道应用题的详解题目:某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫每件都是58元,最后剩下200件按8折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?分析:第一步:两笔生意的总盈利=两笔生意的总收入—两笔生意的总投入其中,已知两笔生意的总投入=8+17.6=25.6(万元);第二步:两笔生意的总收入=第一笔收入+第二笔收入;第一笔收入=第一笔购进量X出售价;第二笔收入=第二笔购进量X出售价-0.2X200X58(元);其中,

2、已知第二笔购进量=第一笔购进量X2,出售价=58(元)两笔生意的总收入=第一笔购进量X出售价X3-0.2X200X58(元)即所求两笔生意的总盈利=第一笔购进量X58X3-0.2X200X58-256000,单位:元综上所述,本题题眼为求解第一笔购进量!为了求解第一笔购进量,找出相关的信息:第一笔购进量X购进价=80000①第一笔购进量X(购进价+4)X2=176000②求解方法一:列出二元二次方程组解答,令第一笔购进量为x,购进价为y可得:xy=800002x(y+4)=176000求解方法二:整体代入法:②式可化为第一笔购进量X购进价X2+第一笔购进量X8=176000把①式整体代入②式即

3、可得出所求第一笔购进量;求解方法三:运用图示法与类比法结合,两个未知量均是以相乘的方式组合,故可类比考虑采用面积法,以第一笔购进量为长,购进价为宽作矩形(实线)来表达①式和②式:4第一笔购进量第一笔购进量X2购进价购进价+4由题及上图可得:红色虚线矩形面积为第一次总投入,面积为80000,黑色虚线矩形面积为第一笔总投入的两倍,面积为160000,最大的矩形总面积为176000,所以:蓝色点画线矩形面积=第一笔购进量X2X4=176000-160000,可得:第一笔购进量=2000,单位:件。两笔生意的总盈利=第一笔购进量X58X3-0.2X200X58-256000=2000X58X3-0.2

4、X200X58-256000=89680元。

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