2017年高考文科数学试题（北京卷）答案.doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）1．C【解析】，选C．2．B【解析】，因为对应的点在第二象限，∴，解得，故选B.3．C【解析】时，成立，第一次进入循环，，成立；第二次进入循环，，，成立；第三次进入循环，，否，输出，选C．4．D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，目标函数过点时，取得最大值，故选D.5．B【解析】由，得为奇函数，，所以在R上是增函数．选B．6．D【解析】借助立方体可知所求三棱锥为下图粗线部分第6页—共6页该几何体的体积为．选D．7．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，

2、则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．8．D【解析】设，两边取对数得，，所以，即最接近，选D．9．【解析】与关于轴对称，则，所以．10．2【解析】，所以，解得．11．【解析】由题意，，且，又时，，时，，当时，，所以取值范围为．第6页—共6页12．6【解析】所以最大值是6．13．1，2，3（答案不唯一）【解析】因为“设，，是任意实数．若，则”是假命题，则它的否定“设，，是任意实数．若，

3、则”是真命题，由于，所以，又，所以，因此，，依次取整数1，2，3，满足．相矛盾，所以验证是假命题．14．612【解析】设男生数，女生数，教师数为，则①，所以，②当时，，，，，不存在，不符合题意；当时，，，，，不存在，不符合题意；当时，，此时，，满足题意．所以．15．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．因为，所以．解得．所以．（Ⅱ）设等比数列的公比为．因为，所以．解得．所以．从而．16．【解析】（Ⅰ）第6页—共6页所以的最小正周期．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知因为，所以．当，即时，取得最小值．所以当时，．得证．17．【解析】（Ⅰ）

4、根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．所以总体中分数在区间内的人数估计为．（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为．所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．18．【解析】（Ⅰ）因为，，所以平面，又因为平面，所以．

5、第6页—共6页（Ⅱ）因为，为中点，所以，由（Ⅰ）知，，所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）因为平面，平面平面，所以．因为为的中点，所以，．由（Ⅰ）知，平面，所以平面．所以三棱锥的体积．19．【解析】（Ⅰ）设椭圆的方程为．由题意得解得．所以．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设，且，则．直线的斜率，由，则，故直线的斜率．所以直线的方程为．直线的方程为．第6页—共6页联立，解得点的纵坐标．由点在椭圆上，得．所以．又，，所以与的面积之比为．20．【解析】（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以曲线在点处的切线方程为．（Ⅱ）设，，则．当时，，所以在区间上

6、单调递减．所以对任意有，即．所以函数在区间上单调递减．所以当时，有最小值，当时，有最大值．第6页—共6页