杭州数学考纲(附知识点).doc

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1、数与代数（一）数与式⒈有理数考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．考试要求：Ⅰ.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．有理数:零（zero）既不是正数，也不是负数。正整数，零和负整数统称为整数（integer），正分数和负分数统称为分数（fraction）。整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。数轴：画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O作为原点，表示0;规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为

2、正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再去适当的长度为单位长度。像这样规定了原点（origin）、单位长度（unitlength）和正方向（positivedirection）的直线叫做数轴（numberline）。比较大小：数轴上表示两个数，右边的数总大于左边的数。数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。Ⅱ.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相

3、反数（oppositenumber）。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。绝对值：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（absolutevalue）一般的，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。Ⅲ.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．加法：同号两数相加，取取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两

4、数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘，积为零。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘

5、，积不变。(a×b)×c=a×（b×c）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数相乘，再把积相加。a×(b+c)=a×b+a×c若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都为零。除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。乘方：这种求几个相同因数的积的运算叫乘方（involution），乘方的结果叫幂（power），在an中，a叫做底数（base），n叫做指数（exponent）。运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先

6、进行括号里的运算。Ⅳ.能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．⒉实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．考试要求：Ⅰ.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．平方根：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot），也叫做a的二次方根。一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。

7、算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。立方根：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cuberoot），也叫做a的三次方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。求一个数的立方根的运算叫做开立方Ⅱ.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．Ⅲ.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）。实数：有理数

8、和无理数统称为实数（realnumber）。在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数。Ⅳ.能用有理数估计一个无理数的大致范围．Ⅴ.了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．近似数：像这样与事实接近的数