小学数学解题方法解题技巧之两差法.doc

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1、第一章小学数学解题方法解题技巧之两差法解应用题时，首先确定一个标准数（即1倍数），再根据已知的两数差与倍数差，用除法求出1倍数，然后以此为基础，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。用两差法一般是解答差倍问题。差倍问题的数量关系是：两数差÷倍数差=1倍数1倍数×倍数=几倍数较小数+两数差=较大数例1某厂女职工人数是男职工人数的6倍，男职工比女职工少65人。这个厂男女职工共有多少人？（适于四年级程度）解：根据“人数差÷倍数差=1倍数”，有：65÷（6-1）=13（人）那么，这个厂男女职工共有的人数是：13×（6+1）=91（人）答略。例2小李买3本日记本，小华买

2、同样的8本日记本，比小李多用2.75元。小李、小华两人分别用去多少钱？（适于五年级程度）解：小华比小李多用2.75元（总价差），是因为小华比小李多买（8-3）本（数量差）日记本，用这两个差求出每本日记本的价钱。小李用的钱数是：0.55×3=1.65（元）小华的钱数是：0.55×8=4.40（元）答略。例3甲、乙两数的差是28，甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少？（适于四年级程度）解：甲-乙=28，甲是乙的3倍，那么乙就是1倍数，28所对应的倍数是3-1=2（倍），则乙数可以求出。解法是：28÷（3-1）=14……………………………乙数14×3=42…………………

3、………………甲数答：甲数是42，乙数是14。例4一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？（适于五年级程度）解：把题中的条件简要摘录如下：      每人5棵      剩14棵      每人7棵      缺4棵比较两次分配的情况可看出，由于第二次比第一次每人多栽（7-5）棵，一共要多栽（14+4）棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差，可求出植树小组的人数，然后再求出原有树苗的棵数。（14+4）÷（7-5）=9（人）……………………人数5×9+14=59（棵）……………………………棵

4、数答略。例5用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？（适于五年级程度）解：解这类题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。这道题的“暗差”有两个：一个是5-3=2（杯），另一个是600-440=160（克）。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。这样就能很容易求出一杯水的重量：160÷2=80（克）一个空瓶的重量：440-80×3=200（克）答略。*例6甲从西村到东村，每小时步行4千米。3.5小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙

5、需要几小时才能追上甲？（适于高年级程度）解：乙出发时，甲已经行了（4×3.5）千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行（9-4）千米，那么（4×3.5）千米中含有几个（9-4）千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以：答：乙需2.8小时才能追上甲。例6是典型的“追及问题”。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。*例7某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台？（适于高年级程度）解：在同样的时间（计划天数）里，实际比原计划多生产电风扇的台数是：（120+30）×12。因为实际

6、每天比原计划多生产30台，因此：计划完成任务的天数是60天，那么这批电风扇的生产任务就是：120×60=7200（台）答略。*例8甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米？（适于五年级程度）解：解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了3小时”，抓住它作如下追问，即可发现解题途径。为什么会“甲比乙少用了3小时”？因为甲比乙的速度快。（1）在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢？在3小时里甲比乙正好多走：4×3=12（千米）（2）甲每小时可以追上乙多少千米呢？5-4=1（千米

7、）（3）走完这12千米的差数甲要走几小时呢？12÷1=12（小时）（4）这段路长多少千米？5×12=60（千米）综合算式：5×[4×3÷（5-4）]=5×[12÷1]=5×12=60（千米）答略。解：此题是“差倍”问题的变形。答略。两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）解：这里已知两堆煤的总数和运走的总数，不知道两堆煤在总数中占多大比率，也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运知道，无法发生联系，因此这两个分率无法参加运算。本题的难点在于两堆煤运走的分率不同，若分率相同，分析就会有所进展。然后再看假设引出了什么差异。已知条件告诉我们共运走180

8、吨，与方才