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时间:2020-04-11
《小学数学解题方法解题技巧之两差法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章小学数学解题方法解题技巧之两差法解应用题时,首先确定一个标准数(即1倍数),再根据已知的两数差与倍数差,用除法求出1倍数,然后以此为基础,用乘法求出另一个数的解题方法,叫做两差法。用两差法一般是解答差倍问题。差倍问题的数量关系是:两数差÷倍数差=1倍数1倍数×倍数=几倍数较小数+两数差=较大数例1某厂女职工人数是男职工人数的6倍,男职工比女职工少65人。这个厂男女职工共有多少人?(适于四年级程度)解:根据“人数差÷倍数差=1倍数”,有:65÷(6-1)=13(人)那么,这个厂男女职工共有的人数是:13×(6+1)=91(人)答略。例2小李买3本日记本,小华买
2、同样的8本日记本,比小李多用2.75元。小李、小华两人分别用去多少钱?(适于五年级程度)解:小华比小李多用2.75元(总价差),是因为小华比小李多买(8-3)本(数量差)日记本,用这两个差求出每本日记本的价钱。小李用的钱数是:0.55×3=1.65(元)小华的钱数是:0.55×8=4.40(元)答略。例3甲、乙两数的差是28,甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少?(适于四年级程度)解:甲-乙=28,甲是乙的3倍,那么乙就是1倍数,28所对应的倍数是3-1=2(倍),则乙数可以求出。解法是:28÷(3-1)=14……………………………乙数14×3=42…………………
3、………………甲数答:甲数是42,乙数是14。例4一个植树小组植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树苗?(适于五年级程度)解:把题中的条件简要摘录如下: 每人5棵 剩14棵 每人7棵 缺4棵比较两次分配的情况可看出,由于第二次比第一次每人多栽(7-5)棵,一共要多栽(14+4)棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差,可求出植树小组的人数,然后再求出原有树苗的棵数。(14+4)÷(7-5)=9(人)……………………人数5×9+14=59(棵)……………………………棵
4、数答略。例5用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水,连瓶共重440克;如果倒进5杯水,连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克?(适于五年级程度)解:解这类题,要先找出“暗差”的等量关系,再找解题的最佳方法。这道题的“暗差”有两个:一个是5-3=2(杯),另一个是600-440=160(克)。这里两个暗差的等量关系是:2杯水的重量=160克。这样就能很容易求出一杯水的重量:160÷2=80(克)一个空瓶的重量:440-80×3=200(克)答略。*例6甲从西村到东村,每小时步行4千米。3.5小时后,乙因有急事,从西村出发骑自行车去追甲,每小时行9千米。问乙
5、需要几小时才能追上甲?(适于高年级程度)解:乙出发时,甲已经行了(4×3.5)千米,乙每行1小时便可比甲每小时多行(9-4)千米,那么(4×3.5)千米中含有几个(9-4)千米,乙追上甲就需要多少个小时。所以:答:乙需2.8小时才能追上甲。例6是典型的“追及问题”。由此可知,追及问题也可以利用两差法来解答。*例7某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇,实际每天比原计划多生产30台,结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台?(适于高年级程度)解:在同样的时间(计划天数)里,实际比原计划多生产电风扇的台数是:(120+30)×12。因为实际
6、每天比原计划多生产30台,因此:计划完成任务的天数是60天,那么这批电风扇的生产任务就是:120×60=7200(台)答略。*例8甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,两人同走一段路,甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米?(适于五年级程度)解:解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了3小时”,抓住它作如下追问,即可发现解题途径。为什么会“甲比乙少用了3小时”?因为甲比乙的速度快。(1)在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢?在3小时里甲比乙正好多走:4×3=12(千米)(2)甲每小时可以追上乙多少千米呢?5-4=1(千米
7、)(3)走完这12千米的差数甲要走几小时呢?12÷1=12(小时)(4)这段路长多少千米?5×12=60(千米)综合算式:5×[4×3÷(5-4)]=5×[12÷1]=5×12=60(千米)答略。解:此题是“差倍”问题的变形。答略。两堆煤原来各有多少吨?(适于六年级程度)解:这里已知两堆煤的总数和运走的总数,不知道两堆煤在总数中占多大比率,也无法把运走的煤分为甲堆运走的和乙堆运走的。虽然知道甲堆运知道,无法发生联系,因此这两个分率无法参加运算。本题的难点在于两堆煤运走的分率不同,若分率相同,分析就会有所进展。然后再看假设引出了什么差异。已知条件告诉我们共运走180
8、吨,与方才
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