2011管理运筹学复习

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1、管理运筹学复习马昌谱139773012162线性规划问题线性规划主要解决有限资源的最佳分配问题决策变量决策变量的取值要求非负。约束条件存在一组决策变量构成的线性等式或不等式的约束条件。目标函数存在唯一的线性目标函数（极大或极小）。求解方法：图解法单纯形解法3线性规划的一般模型例1.生产计划问题某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示：问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。线性规划模型的构建产品资源工时单耗甲乙生产能力ABC100234812

2、36单位产品获利354线性规划的一般模型(1)决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量。(2)约束条件：A车间能力约束x1≤8B车间能力约束2x2≤12C车间能力约束3x1+4x2≤36(3)目标函数：maxZ=3x1+5x2(4)非负约束：x1≥0，x2≥0线性规划数学模型为maxZ=3x1+5x2x1≤82x2≤123x1+4x2≤36x1≥0,x2≥0建立模型5某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示产品原料甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润4156

3、目标规划建模某工厂计划生产A、B两种产品，每吨产品的耗电量指标、原材料消耗、单位产品利润及资源限量如表所示。厂长首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额66，然后考虑利润不低于100元；据市场调查结果，希望B产品的产量不低于A产品的产量，问应如何制定产品A、B的产量。产品资源AB资源限量电力101266原材料218单位产品利润10207目标规划解：设x1、x2分别表示A、B两种产品的产量，则目标规划模型如下：minZ=P1(d1-+d1+)+P2d2-+P3d3-2x1+x2≤810x1+12x2+d1-

4、-d1+=6610x1+20x2+d2--d2+=100-x1+x2+d3--d3+=0x1,x2,d1-,d1+,d2-,d2+,d3-,d3+≥0题例：一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的

5、前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？8910线性规划标准型标准型目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0，决策变量非负。maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn＝b1a21x1+a22x2+…+a2nxn＝b2……………am1x1+am2x2+…+amnxn＝bmx1,x2,…,xn≥0maxZ=cjx

6、jaijxj＝bi(i=1,2,…,m)xj≥0(j=1,2,…,n)简记11线性规划标准型目标函数极小化问题只需将目标等式两端乘以-1即变为极大化问题。右端常数项非正将约束等式两端同乘以-1约束条件为不等式当约束方程为“≤”时，左端加入一个非负的松弛变量；当约束条件为“≥”时，不等式左端减去一个非负的剩余变量(也可称松弛变量)即可。决策变量xk没有非负性要求令xk=xk′-xk〃，xk=xk′，xk〃≥0，用xk′、xk〃取代模型中xk非标准型向标准型转化12线性规划解的概念基m个线性无关的约束方程，

7、称为一个基，用B表示。称基矩阵的列为基向量，用Pj表示(j=1,2,…,m)。基变量与基向量Pj相对应的m个变量xj称为基变量其余的m-n个变量为非基变量。线性规划解的概念x1x2x3x4x5单位矩阵基解令所有非基变量等于零，求出基变量的值，基解是各约束方程及坐标轴之间交点的坐标。基可行解：满足非负性约束的基解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。13表格单纯形法maxZ=3x1+5x2+0x3+0x4+0x5=0x1+x3=82x2+x4=123x1+4x2+x5=36单纯形法计算Cj比值CB

8、XBb检验数jx1x2x3x4x53500081010012020103634001x3x4x5000035000-12/2=636/4=914表格单纯形法81010060101/2012300-21x3x2x5050-30300-5/208-4Cj比值CBXBb检验数jx1x2x3x4x535000检验数j40012/3-1/360101/204100-2/31/3x3x2x1053-42000-1/2-1最优解:X*