第三章 传质微分方程及扩散传质

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1、1第三章传质微分方程及扩散传质§3.1传质微分方程和菲克第二定律§3.2伴有非均相反应的扩散§3.3伴有均相化学反应的扩散化学反应动力学（第一章）—研究方法一维扩散传质（第二章）—菲克第一定律2§3.1传质微分方程§3.1.1传质微分方程推导：A通过微分体积表面x处表面的量，在处故在方向上A的净流出速度：A在微分单元内的累积速度：设为单位体积单位时间内由于化学反应产生的A量，则A产生速度为：。质量守恒原理[体系内的积累]=[通过体系边界的净流入量]+[体系内的净生成量]根据物理化学基本原理推导出来的所有模型，都是以上式

2、表示的原理为基础。上式对质量、动量、能量都适用。34根据质量守恒原理，有：两边同时除以，则有：即同样可推导在三维方向上：简写成称为传质微分方程。同理，对于以摩尔通量表示的形式为：§3.1.2菲克第二定律扩散介质中小体积单元如图所示截面1进入体积单元的扩散流截面2流出的扩散流6假设：扩散过程无化学反应，那么扩散进入体积单元的量减去流出体积单元的量等于体积单元内物质的积累量。以代表体积单元的截面积，则（3–1）因为扩散流随变化，故（3–2）将（3–2）代入（3–1），得（3–3）根据菲克第一定律代入（3–3）得（3–4）7

3、当D为常数，即不随扩散距离、浓度变化时，有（3–5）即为菲克第二定律。（3–5）可简写为当组分向三维空间扩散时，则有（直角坐标系）（圆柱坐标系）（球坐标体系）求解三维扩散方程非常复杂，所以一般在制定实验方案时，近似地安排成一维扩散，在特定边界条件下解（3–5）式一元二阶微分方程。8菲克第二定律成立的条件①无扩散引起的对流传质；②扩散体系内无化学反应；③为常数。适用于固体或静止流体中的扩散。稳态扩散当达到稳态时，故，即9菲克第二定律的应用菲克第二定律：已知条件：1）初始条件（时间上的已知值）：t=0时，t=0时，t=∞时

4、，2）边界条件（某空间上的已知值）：①规定某界面的浓度；②规定某界面的化学反应速度；③将对流传质作为边界条件。10例1在1273K时，用混合气体对低碳钢（）进行渗碳，设钢板内部扩散为过程的控制步骤。钢板表面碳平衡浓度。求渗碳6小时后钢铁表面下处的碳浓度。已知：。解：这是固体内部的扩散过程，故适用菲克第二定律，取扩散方向为轴。起始条件：扩散开始前，体系内浓度完全均匀，而为C0(初始浓度)。边界条件：①扩散开始后，界面的浓度立即为Cs，并且在扩散过程中保持不变，即②当，，。将上述已知条件代入，解方程得：11例1在1273

5、K时，用混合气体对低碳钢（）进行渗碳，设钢板内部扩散为过程的控制步骤。钢板表面碳平衡浓度。求渗碳6小时后钢铁表面下处的碳浓度。已知：。解：这是固体内部的扩散过程，故适用菲克第二定律，取扩散方向为轴。起始条件：扩散开始前，体系内浓度完全均匀，而为C0(初始浓度)。边界条件：①扩散开始后，界面的浓度立即为Cs，并且在扩散过程中保持不变，即②当，，。将上述已知条件代入，解方程得：12erf(x)称为高斯误差函数，1-erf(x)称为补余误差函数。误差函数的性质：erf(-x)=-erf(x)erf(0)=0erf(1)=1

6、1-erf(x)=erfc(x)erfc()=0,erfc(0)=1erfc(x)为补余误差函数。用作纵轴，为横轴作图13由，得知欲求时间t的扩散浓度，须先求出的值，再由图得值。查图得，。渗碳6小时，钢铁表面处的碳浓度可以由这样的方法求固体中的扩散系数。14§3.2伴有非均相反应的扩散整个过程包括扩散：反应物向界面扩散化学反应：在界面上发生化学反应，此时扩散仍遵守菲克第二定律。化学反应提供重要边界条件。例2设有一球状的碳粒与氧反应生成一氧化碳试计算碳的燃烧速度。假定气膜层中的氧和一氧化碳不发生反应。15解：计算碳的燃烧

7、速度，计算氧气消耗速度即可。取球形坐标，在扩散过程中没有化学反应发生，在稳态条件下,则传质微分方程（取球坐标）：简化成：（3-89）或（3-90）边界条件：，，R为碳粒半径；，，xO2为空气中的氧分压。有上述两个边界条件，可以求出。16而我们要求的是,因为根据菲克第一定律对于碳和氧化学反应生成一氧化碳，有（每扩散进来1摩尔氧气，就有2摩尔一氧化碳在相反方向上扩散出去）（3-95）（3-98）在整个扩散进程中WO2保持为常数（这一点从3-89式可以得出，或者，因为是串联过程，扩散过程中通过不同球面的氧气质量是相等的）即：

8、对（3-98）整理得：17两边分别求积分：为积分常数。当时，，故;当时,，故(3–99)若知道氧的量即可换算成碳的燃烧速度。1）假定化学反应速度比扩散快得多，则,2）假定化学反应速度和扩散速度相差不大，则非均相反应中化学反应速度能提供一个重要的边界条件：即时,假设为一级基元反应，18将代入(3–99)，得当大时，上式中对数可按泰勒