《微积分》各章习题及详细答案.doc

《《微积分》各章习题及详细答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《微积分》各章习题及解答第一章函数极限与连续一、填空题1、已知，则。2、。3、时，是的阶无穷小。4、成立的为。5、。6、在处连续，则。7、。8、设的定义域是，则的定义域是__________。9、函数的反函数为_________。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是__________。13、。14、设，则________。15、=____________。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。2、，，则当时有。（Ａ）是

2、比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）。3、函数在处连续，则。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。4、数列极限。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。5、，则是的。第42页《微积分》各章习题及解答（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（）（Ａ），；（Ｂ），；（C），；（D），。7、=（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（）（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件

3、；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、（）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、设均为非负数列，且，则必有（）（A）对任意成立；（B）对任意成立；（C）极限不存在；（D）极限不存在。12、当时，函数的极限（）（Ａ）等于２；　　（Ｂ）等于０；　（Ｃ）为；　（Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。３、试确定之值，使。４、利用极限存在准则求极限(1)。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设在上连

4、续，且，证明在内至少有一点，使。第42页《微积分》各章习题及解答第一单元函数极限与连续习题解答一、填空题1、。，。2、。。3、高阶。，是的高阶无穷小。4、。为有界函数，所以要使，只要，即。5、。。6、。，，。7、。8、根据题意要求，所以。9、，，，的反函数为。10、原式=。11、由（利用教材P58）与，以及，可得。12、由反三角函数的定义域要求可得解不等式组可得，的定义域为。13、。14、,令t=，所以x=即：=第42页《微积分》各章习题及解答。15、2。二、选择题1、选（Ｄ）令，由是上的偶函数，是上的奇函数，。2、选（Ｃ）（利用

5、教材P58）3、选（A）（利用教材P58）4、选（Ｂ）5、选（Ｃ），，6、选（Ｃ）在（A）中的定义域为，而的定义域为，故不正确在（B）的值域为，的值域为，故错在（D）中的定义域为R，的定义域为，，故错7、选（Ｄ），不存在8、选（Ｄ），9、选（Ｃ）由函数极限的局部有界性定理知，存在，则必有的某一去心邻域使有界，而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如，函数有界，但在点极限不存在10、选（Ｃ）（第42页《微积分》各章习题及解答11、选（D）（A）、（Ｂ）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“

6、对任意成立”的性质。（Ｃ）也明显不对，因为“无穷小·无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。12、选（D）当时函数没有极限，也不是。三、计算解答1、计算下列极限：（1）解：。（2）解：。（3）解：。（4）解：。（5）解：。（6）解：。（7）解：。（8）解：。第42页《微积分》各章习题及解答３、解：４、（1）而。（2）先证有界（数学归纳法）时，设时，，则数列有下界，再证单调减，且即单调减，存在，设，则有（舍）或，５、解：先求极限得而的连续区间为为跳跃间断点.。６、解：令，则在上连续而由零点定理，使即，亦即。第42页《微积分》各章

7、习题及解答第二章导数与微分一、填空题1、已知，则=。2、存在，有，则=。3、，则=。4、二阶可导，，则=；=。5、曲线在点处切线与连接曲线上两点的弦平行。6、，则=。7、，则=，=。8、若，则=。9、曲线于点_________处的切线斜率为2。10、设，则。11、设函数由方程确定，则。12、设则。二、单项选择1、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则=（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。3、函数，且，则（）。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。4、已知为可导的偶函数，且，则曲线在处切线的方程是。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。5、设

8、可导，则=。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。6、函数有任意阶导数，且，则=。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。7、若，则=（）（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（Ｄ）。8、设函数在点处存在和，则是导数存在的（）（Ａ）必要非充分条件；（Ｂ）充分非必要条件；（C）