大学物理 波的干涉 试题(附答案)

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1、《大学物理AIIAAIIII》作业No.3NNo.3o.3波的干涉一、选择题1.S和S是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S的相位比S超前π2。若1212两波单独传播时，在过S和S的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度12都是I，则在S、S连线上S外侧和S外侧各点，合成波的强度分别是01212[D](A)4I，4I。(B)0，0。00(C)0，4I。(D)4I，0。00解：在S的外侧，两波源引起的分振动的相位差�1PS1S2Qur2−r1π3π，l13λ4l∆ϕ=ϕ−ϕ−2π=−−=−2π221λ22合振动振幅A=2A，波的强度I=4I；

2、00在S外侧，两波源引起的分振动的相位差2r2−r1π3π∆ϕ=ϕ2−ϕ1−2π=−+=π，λ22所以合振动振幅A=0，波的强度I=0。2.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程分别为y=Acos2π(νt−x/λ)和1y=Acos2π(νt+x/λ)。在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是2[D](A)A;(B)2A;(C)2Acos(2πx/λ);(D)2Acos(2πx/λ)。解:两列波叠加后形成的驻波方程为⎛x⎞()()()y=y1+y2=2Acos⎜2π⎟cos2πνt=Axcos2πνt,⎝λ⎠⎛x⎞振幅为A(x)=2Acos⎜2π⎟。⎝λ⎠3.在一

3、根很长的弦线上形成的驻波是www.zhinanche.com[C](A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的;(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的;(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的;(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。解：驻波形成的条件：振幅相等的两列相干波沿同一直线相向（反方向）传播。4.有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为y=Acos2π(νt−x/λ)和1y=Acos2π(νt+x/λ)。叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：2[C](A)x=±kλ。(B)x=±(2k+1)

4、λ2。(C)x=±kλ/2。(D)x=±(2k+1)λ/4。其中的k=0,1,2,3⋯⋯。⎛x⎞解：驻波方程为y=y1+y2=2Acos⎜2π⎟cos(2πνt)⎝λ⎠⎛x⎞⎛x⎞x波腹处满足：2Acos⎜2π⎟=±2A,cos⎜2π⎟=±1,2π=±kπ，⎝λ⎠⎝λ⎠λk所以x=±λ(k=0,1,2⋯⋯)2−2⎡⎛x⎞4π⎤5.在弦线上有一简谐波，其表达式为y1=2.0×10cos⎢100π⎜t+⎟−⎥(SI)⎣⎝20⎠3⎦为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式应为：−2⎡⎛x⎞π⎤[D](A)y2=2.0×10co

5、s⎢100π⎜t−⎟+⎥(SI)⎣⎝20⎠3⎦−2⎡⎛x⎞4π⎤(B)y2=2.0×10cos⎢100π⎜t−⎟+⎥(SI)⎣⎝20⎠3⎦−2⎡⎛x⎞π⎤(C)y2=2.0×10cos⎢100π⎜t−⎟−⎥(SI)⎣⎝20⎠3⎦−2⎡⎛x⎞4π⎤(D)y2=2.0×10cos⎢100π⎜t−⎟−⎥(SI)⎣⎝20⎠3⎦−2⎡⎛x⎞⎤解：设另一波的波动方程为y2=2.0×10cos⎢100π⎜t−⎟+ϕ⎥⎣⎝20⎠⎦⎛4π⎞⎛4π⎞⎜+ϕ⎟⎜ϕ−⎟www.zhinanche.com则驻波方程为y=y+y=4.0×10−2cos⎜5πx−3⎟cos⎜100πt+3

6、⎟12⎜2⎟⎜2⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠4π又x＝0处为波腹有：+ϕ=±2kπ(k=0,1,2⋯)34取k＝0，则ϕ=−π3−2⎡⎛x⎞4π⎤则另一波的波动方程为：y2=2.0×10cos⎢100π⎜t−⎟−⎥⎣⎝20⎠3⎦二、填空题1.机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是π2时，它的弹性势能的相位是π2。解：因为波的动能和势能同相位，所以弹性势能的相位也是π2。2.一个点波源位于O点，以O为圆心作两个半径分别为R和R的同心球面。在两个球1222面上分别取相等的面积∆S和∆S，则通过它们的平均能流之比P/P＝R/R。1212211A1R21222

7、解:球面波振幅A∝,=，又平均能流P=ρAωu∆S，⊥rA2R1222PAR所以1=1=2P222A2R13.如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A，波源S在P点引起的振动L12rS1PS2振幅为A，两波波长都是λ，则P点的振幅A222⎛L−2r⎞＝A1+A2+2A1A2cos⎜2π⎟。⎝λ⎠r2−r1(L−r)−rL−2r解：P点相位差：∆ϕ=2π=2π=2π，www.zhinanche.comλλλ2222⎛L−2r⎞P点振幅：A=A1+A2+2A1A2cos∆ϕ=A1+A2+2A1A2cos⎜

8、2π⎟⎝λ⎠4.如图所示，P点距波源S