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1、光学例题解答与讨论1．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’,需要求的是物距是s。解：（1）n=1.53n’=1.00r=-100mmn=1.53s’=-100mm代入成像公式n’=1.0'nnnn'−−=ssr's1s1’s2s
2、2’s=-100mmr=-100mm物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00;r=-100mms’=-50mm.代入成像公式1.001.531.001.53−−=s=-60.47mm−−50s100气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。所以像和物只能位于球心。2.在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。已知目镜
3、L1的焦距是2㎝、物镜L2的焦距是2㎝。凹面镜的曲率半径是8㎝。（1）调节L2使L1和L2之间的距离为5㎝，L2和L3之间的距离为10㎝，求L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。（2）当L1和L2之间的距离为5㎝时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的叉丝像，问L2和L3之间的距离为多少？L1L2L3·F1’F2P1’P4’P5’P2’PP3’解：(解题思路)物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1’);同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2’)、经L3反射成像(P3’)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4’)和
4、L1成像(P5’)。111（1）P对L1直接成像P1’；s1=-4cm,f1’=2cm根据透镜成像公式−=得：ssf'''sf11'sc==4m1sf+'11位置位于在L1的左侧4㎝处。'sf22'P对L2成像P2’；s2=-1cm,f2’=2cmsc2==−2msf+'22像的位置位于L2的物方焦点上。进一步对L3成像P3’s3=-12cm,f3’=r/2=-4cm'sf22'又对L2成像P4’s2=-4cm,f2’=2cmsc2==4msf+'22在L2的左侧4㎝处'sf11'对L1成像P5’s1=-1cm,f1’=2cms1
5、==−2cm像的位置在L1的右侧2㎝处，sf+'11即位于L1的焦点上。因此可以看到两个像，一个位于L1的左侧4㎝处，一个位于L1的右侧2㎝处（焦点上）。可以设想，P经L2成的像如果是在L3的曲率中心，则经L3反射后像仍然在L3的曲率中心，再经L2成的像一定和叉丝P重合，这样经L1成像后两个像是重合的。故经过目镜只能看到一个清楚的像。所以凹面镜曲率中心c应和L2的物方焦点重合，故L2和L3的距离是6㎝。3．一个置于空气中的复合透镜L1L2，各面曲率半径分别为r1=-1.0m,r2=1.5m,r3=-1.0m,两透镜的厚度为d1=4
6、cm,d2=5cm，介质的折射率为n2=1.632，n3=1.5。试用矩阵方法求复合透镜的光焦度，并讨论离透镜前表面4.0m的轴上物点的成像情况。r1r3r2C1C3C2n1d1d2n4n2n3L1L2（解题思路）本题中折射面的曲率半径和折射率是已知的，可以直接写出其折射和平移⎛⎞1(')/nnr−⎛10⎞矩阵，RT==⎜⎟,⎜⎟，根据系统的传递矩阵⎝⎠01⎝−dn/1⎠SRTRTR=，可求出系统的光焦度和像的位置和放大率。3322211''⎛⎞⎛1(nnr−⎛)/10⎞−1(nnr)/⎞333222S=⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎝⎠⎝01⎝⎠
7、−dn/10123⎠解：'⎛⎞10⎛⎞1(nnr−)/111⎜⎟⎜⎟⎝⎠−dn/1⎝⎠0112'''以nnnnnnr====,,,−==1.0,mr1.5,mr−1.0m代入得342312123⎛⎞11.5−−⎛⎞10⎛1.51.632⎞S=⎜⎟11−⎜⎟⎜⎟1.00.051.5⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−1⎜⎜⎟⎟⎝⎠01⎝⎠1.5⎝01⎠⎛⎞10⎛⎞1.6321−⎜⎟⎜⎟10.04−1.0验证：detS=1⎜⎟⎜⎟−1⎜⎟⎜⎟⎝⎠1.632⎝⎠01⎛⎞0.973-0.202=⎜⎟⎝⎠-0.0581.040−1所以系统的光焦度Φ=S=−0
8、.202m.l=-0.4m,由物像关系12Sl+S−+0.058(4.0)1.040−×2122lm'2===−.39Sl++S0.973(4.0)(0.202)−×−111211像的放大率β===0.56Sl++S0.973(4.0)(0.202
