数学期望与方差在实际生产中的应用_董斌斌.pdf

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1、2011年第1期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION○职校论坛○科技信息数学期望与方差在实际生产中的应用董斌斌（河南工程技术学校河南焦作454000）【摘要】数学期望刻划随机变数的平均数，方差则刻划该随机变数围绕平均数的离散程度.通过对随机事件中不确定因素发生的机率大小数量化，利用概率中数学期望和方差的思想计算出生产中的平均最大可能值以及发生的偏差的大小，进而为生产生活提供更完善和全面的决策.【关键词】期望；方差；最佳方案0引言方案方案方案方案方案方案项目指标项目指标ABCABC数学期望反

2、映的是随机变数取值的平均数，而方差则刻划该随机变数围绕平均值的离散程度.现代的生产方案决策则更多的应用了这投资金额（万元）8090100年净现金收益141517一思想，对各种因素发生大小的可能性数量化,通过计算分析可以比概率（%）402040概率304030较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从中选择最佳方案，来指导生产，提高生产效率及收益.对于追求效益最大化的今天解i)计算投资期望值及标准差它的意义非常重大.以下我们就现实生活中的问题，利用离散型随机E（X）=80×40%+90×20%+100×4

3、0%=90(万元)变量的期望方差的思想对实际问题进行分析计算，通过各个方案的比222较选出最佳方案.下面我们先介绍一些基本知识.δ1=±姨（80-90）×0.4+（90-90）×0.2+（100-90）×0.4=±9.00(万元)投资金额的相对标准差为9.00／90=10%（1）概率分布ii)计算年净现金收益的期望和标准差E(Y)=14×30%+15×40%+17×30%=15.3(万元)222δ4=±姨（14-15.3）×0.3+（15-15.3）×0.4+（17-15.3）×0.3=±姨1.41=±1.19

4、（万元）其中Xi为离散型随机变量，Pi为离散型随机变量的概率，i=1,2,3,年净现金收益的相对标准差为：1.19／15.3=7.8%…niii)计算投资回收期的期望值：（2）数学期望E（X）90上表中对应的xi与pi乘积之和称作X的数学期望,即：＝＝5．89（年）E（Y）15．3niv)计算投资期的相对标准差：E（X）＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋…＋xnpn＝Σxipii＝122δδ22数学期望E(X)表示随机变量的平均值.±姨1姨＋姨2姨＝姨（10％）＋（7．8％）＝±12．7％姨E（X）E（Y）n2（

5、3）方差D（X）=Σ［Xi－E（X）］Pi称作随机变量X的方差.由此可知，投资回收期相对标准差±12．7％×5．89＝±0．75（年）i＝1计算结果表明，该项目投资回收期一般在5.14～6.64年之间.而最1大可能回收期为5.89年.数学期望和方差在投资风险程度分析中的应用项目投资中存在风险，我们应有效的控制风险，以求获得最大的2数学期望在医学疾病普查中的应用利润.为此我们将投资项目的不确定因素发生变化可能性的大小数字医疗系统的检验人员在实际工作中经常遇到在大量人群中普查化，研究和计算影响经济效益指标的各种不确

6、定因素的变化范围以及某种疾病.如甲肝的普查就需要对某地区大量人进行血检.假设需要检在此范围内变化的概率期望值和标准差大小，采取防范与解决方案，查N个人的血，如果逐人验血则共需要检验N次，平均每人一次.若把尽可能使风险降到最低，下面我们以两个例子说明:N这N个人大致分为组，每组k个人，把这k个人的血样混合，首先例1假定某投资方案中，预计某产品销售价格的不确定性较k强，且在一定时期内的变动幅度可依据统计资料和预测手段加以估1检验混合血样，平均每人次，如果结果呈阳性，则再逐个血样检验，计.因此选择产品销售下降这一随机

7、现象对投资项目进行概率分析.k据测定，该项目在其寿命期内产品销售价格下降的各种结果的概即共k+1次，平均每人k＋1当被普查的人数很多时，应用分组检验的率分布如下：k方法能大大减少检验的次数.下面看一个实际例子:销售价格下降（xi）10%8%5%3%某地区的群众患肝炎的概率为0.004左右，假若要对该地区的概率（pi）0.30.20.40.15000人进行肝炎感染的普查，利用分组检验方法是否比逐人检验减少次数？解i）计算期望值5000解设将这5000人分成组，每组k个人，每人所需检验的次E（X）=10%×0.3+

8、8%×0.2+5%×0.4+3%×0.1=6.9%kii)计算标准差数为随机变量X，则X的概率分布为：2222δ=±姨（10%-6.9%）×0.3+（8%-6.9%）×0.2+（5%-6.9%）×0.4+（3%-6.9%）×0.11k＋1X=2.47%kk计算结果表明，在该项目寿命期内，销售价格下降6.9%的可能性P(1-0.004)k1-(1-0.004)k最大.其偏差程度为±2.4