动量守恒和角动量守恒定律——清华大学物理.pdf

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1、第3章动量守恒定律和角动量守恒定律研究：对平动——动量定理力的时间积累作用对转动——角动量定理基础：牛顿定律（牛顿力学）3.1质点的动量定理3.2动量守恒定律3.3质心和质心运动定理3.4质点的角动量和角动量守恒定律3.5质点系的角动量和角动量守恒定律13.1质点的动量定理一.力的冲量impulse定义：ddIftf的元冲量(t2)I(t1)fdtf的冲量是过程量，反映力的时间积累。SI:N·s二.质点的动量定理力的时间积累效果？dpFFdtdpdt动量定理（微分形式）合力的

2、动量的元冲量元增量2tIFdtpp动量定理total0t0（积分形式）合力的冲量动量增量（过程量）（始末状态量）应用场合：①过程短暂，运动有明显改变，关心结果，对过程细节不感兴趣。pp例：平均冲击力F0tt0如：接球；安全网。延长作用时间，以减小冲击力。②连续质量作用：如流体冲击、喷气反推。注意：定理为矢量方程3计算：作用于单位面积的帆面上的风力定性分析设只改因为连续作用，取dt内风变风向vdtF风对帆F进风θ1ΔSF1θ横2dm(Svtdsin)Δ2F帆对风

3、v2vsin帆2Fdt(dm)vF2v2sinsinv2FF横阻龙骨S243.2动量守恒定律(conservationofmomentum)一.质点系的动量定理每个质点Fdtfdtdpiijij(i)外力内力NN全部方程求和+牛Ⅲ(Fidt)d(pi)i1i1Iexpipi0ii系统总动量的改变由外力的冲量决定，与内力无关。汽车为什么能开动？摩擦力！5二.动量守恒定律对质点系，若Fiex,0则ptotalmvciiii动量守恒定律几点说

4、明：1.矢量关系的特点：可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！2.若外力<<内力，且作用时间极短，可略去外力的冲量，而认为动量守恒。3.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的规律——微观、高速适用。6三.火箭飞行原理V(t)讨论自由空间中火箭的发射。无外力变质量体M(t)考虑t—t+dt内的dm火箭体和所喷气体组成的系统ut:MV（喷气速度t+dt:(M-dm),(VdV)相对火箭）dm,(uVdV)系统动量守恒：{(Mdm)(VdV)dm(uV

5、dV)}MV0MdVudm0dmdMMdVudM70喷气速度一定时，有VMdMMdVuVuln00M0MM火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。多级火箭的思路——实现航天的梦想！思考：有人说，对火箭，根据动量原理，d(MV)Fdt0MdVVdM0为什么得出了错误结果？！8例1竖直链条，下端刚触地。求自由下落h时对地作用力（设质量线密度为η,总长为L）。解：对象；t→t+dt内刚刚落地和一直在空中的链条hLNmdm初态：v末态：m,(v+dv);dm,0

6、由动量定理：(m+dm)gm(vdv)(mdm)v{(mdm)gN}dtdvdmdvdmNmgmv；代入g,vdtdtdtdt2得Nv2gh所以对地N*3gh9解法二：对象t→t+dt内落到地面的小段链条dm：初态v；末态0因为自由下落，上端无力，重力不计（为小量），有：Ndt0dmv,dm2Nvv2ghdt由牛顿第三定律，再加已有部分重力，得N*3gh10例2已知：M,m,θ,L,各接触面光滑m初始静止M求：m自顶滑到底，M的位移Lθ解：建坐标如图

7、xF0,MVmvp0ixxx0xi由相对运动vvVxxxmv“－”表明位移解得Vxx与x轴反向。mMtmtmLcos'XVxdtvxdt110mM0mM3.3质心和质心运动方程一.质心（centerofmass）概念的提出：研究质点系总体的运动定义：质量中心（简称质心）的位矢NN质心坐标：mriimriiNii11rcNmiximmxi1ici1m以质量为权重的“平均位矢”同理有yc和z坐标式12cxdm若质量连续分布，有xc,m

8、如：任意三角形的每个顶点有一质点m。mxmxxxyx1212（x1，y1）c3m3myy11ox2xyc3m3*匀质物体，质心在几何中心m1m2C2C*叠加性：如图，由C1,C2→C1*区别质心和重心：不大时，地面附近→重合13drdmr质心速度vc(ii)质点系cdtdtim的1drmivi“平均”(mi)ii速度midtm二.质心运动定理质点系总动量p