计算层析成像光谱仪的仿真研究.pdf

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1、第卷第期光学学报年月计算层析成像光谱仪的仿真研究刘良云相里斌杨建峰李英才中国科学院西安光学精密机械研究所西安摘要介绍一种无需时间或空间扫描的新型成像光谱仪计算层析成像光谱仪并对其基本原理进行了详细叙述和方程式表达系统的投影矩阵是由理论推导得出采用广义矩阵的截断奇异值分解法作为计算机层析成像重建算法为了便于计算机仿真建立了一种简单的数理模型仿真实验表明该理论数理模型和算法准确合理且算法的重建效率高系统误差小关键词计算层析成像光谱仪中心切片定理奇异值分解法引言自从年代以来成像光谱技术开始应用于遥感领域传统的色散型成像光谱仪通过推扫或挥

2、扫的办法来获取二维空间信息和一维光谱信息并以此构成三维数据立方体数据如图所示此外依靠动镜扫描的时间调制型傅里叶成像光谱仪和无动镜的空间调制型傅里叶成像光谱仪通过扫描光程或视场的方法也可实现三维数据立方体数据的采集但是对于推扫或挥扫的成像光谱仪对光谱和空间瞬变的景物进行光谱成像时在扫描过程中由于物景像的相对运动可能导致像的模糊或失真计算机层析成像光谱仪是年代出现的新技术它应用了医学上的计算机层析技术具有无运动部件无需扫描高通量性能稳定的优点一次曝光就能够得到如图所示的数据立方体并能适应苛刻的应用环境已成为成像光谱技术新的发展方向之一

3、层析成像光谱技术的基本原理计算机层析图像重建算法的理论基础是中心切片定理可由傅里叶变换和拉东国家科委高科技项目收稿日期收到修改稿日期光学学报卷变换的关系推出其数学表示为其中为物函数的维傅里叶变换为对向径的一维傅里叶变换为物函数沿方向的拉东变换从中心切片定理可得到两个重要结论被成像物的投影数据包含了足够的信息用来重建一般的二维或三维物以为例一个三维物体的二维投影的傅里叶变换就是该物体三维傅里叶变换在该投影方向上的截面且该截面通过中心点从各个方向上的投影数据的傅里叶变换域就可组成物的三维傅里叶变换的数据最后可由傅里叶逆变换得到重建的物

4、的三维信息为实现上述结论从理论上讲需要无穷个或连续的投影数据一般利用有限个投影角的数据即可得到满意的重建于层析成像光谱技术而言三维物由二维空间坐标和一维的光谱坐标组成光栅型层析成像光谱仪由前置光学系统准直镜光栅二维光栅或两垂直交叠放置的一维光栅成像镜和焦平面探测器组成如图所示光栅起分光和色散的作用由焦平面探测器同时接收各级衍射像每一级衍射像对应该衍射方向的投影数据该成像系统可用系统投影矩阵表示其映像关系可表示为为系统的噪声为焦平面探测器上得到的测量值构成的维向量为三维物的离散场点构成的维向量矩阵的每一列向量对应物上一场点在探测器面

5、上的归一化点源响应它可由理论推导也可由试验测量在用式求解时可选择最优算法此外为了满足以下式的超定方程条件投影矩阵的行数大于列数为此并不直接求解式而是求解其法向方程对式两边同左乘令式变为式的极小范数解为期刘良云等计算层析成像光谱仪的仿真研究为的广义逆采用奇异值分解法求式所求的解也为式的极小范数最小二乘解可将投影矩阵的谱条件数定义为其最大奇异值与最小奇异值之商由矩阵的谱条件数可知设为投影方程式的极小范数最小二乘解记和分别为和的误差扰动则扰动误差与真值之比可表示为上式反映了扰动误差对信噪比的影响即投影矩阵的条件数越大系统越不稳定重建后的

6、光谱像对误差越敏感可利用截断奇异值法预条件法正则化处理等方法降低投影矩阵的条件数改善系统的稳定性数理模型光学系统可以完成对光波场的各种变换其中成像是一种特殊的变换这种变换表示一对共轭面上的光场的分布具有相似形或者说具有点点对应关系的物像变换一般有两种方法来确定多组件光学系统的衍射映像一是多次衍射法二是等效一次衍射法对于输入物平面上的一点发出的球面波当其通过光学系统时在物空间受入瞳的限制在像空间受出瞳的限制但在两瞳面研究系统所发生的衍射是等效的可把系统的衍射等效为在出瞳发生的一次衍射一般来说有三种方法来分析衍射元件的映像关系即几何光

7、学理论标量衍射理论和矢量衍射理论本文采用几何光学理论的方法分析色散光栅其各级衍射的相对强度由光栅的相对衍射效率决定对于空不变光学系统在近轴条件下像的复振幅分布是物的几何像与点源响应函数的卷积可表示为这里为卷积符号为成像系统的放大倍率位于物平面位于像平面若考虑到色散光栅能对物在不同衍射级数方向分别成像上式可改为为能探测到的最大衍射级数为其对应的衍射效率为级衍射的点源响应可表示为其中为成像镜的焦距为光栅常数令系统的点源响应为则若取并由此可以编程计算出系统的投影矩阵和模拟输入物在像面所成的衍射像然后利用式的系统的影像关系通过计算机层析成

8、像重建算法由投影数据可以重光学学报卷建物的单色图像和复色图像仿真实验及其结果我们编制了专门程序来计算系统的投影矩阵探测器接收到的投影像和奇异值的计算机层析成像重建算法选取重建分辨率为投影矩阵大小为数组以双精度格式存储和运算为例在微机为内存的条件下选