化工过程模拟与分析(第七章联立模块法)

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1、第七章联立模块法（Simultaneousmodularapproach）主要内容联立模块法的基本思想Jacobi矩阵的近似计算联立模块法示例联立模块法与联立方程法的区别联立模块法系统分析的特点联立模块三层法7.1联立模块法的基本思想一、联立方程法与序贯模块法的比较序贯模块法：更容易被理解和接受、迭代层次多导致收敛慢联立方程法：迭代层次少、难以被理解和接受、占内存多二、如何互补联立方程法与序贯模块法？继承已开发的模块仅对不可再分块联立求解降低方程维数和求解难度三、联立模块法基本思路混合器反应器分离器

2、X1X2X3X4X5设体系中共有c个组分，Xi为描述流股的c+2维向量（或称外部变量，包括温度、压力和各组份摩尔流率）1、求解不可再分块的简化线性模型方程组如何获得上述线性方程组？分流分率模型（Rosen）非线性方程组的线性展开2、交替进行序贯模块迭代和联立线性方程组的求解。可改写为AX=b形式混合器反应器分离器X1X2X3X4X5联立模块法步骤（仅对于不可再分块）赋切割变量初值；利用严格模块运行序贯模块法一次，获得内部变量；对各模块方程和设计规定方程进行一阶展开，获得只含外部变量的联立线性方程组；

3、求解联立线性方程组，获得切割变量的计算值，若收敛则退出，否则返回2继续。优点是：在切割变量值更新时减少了计算量联立模块法I—全切断去连接形式外部变量描述各单元输入输出流股的变量（X1~X4）和设计规定方程所约束的设备参数（u）,模拟过程所涉及的其余变量为内部变量。mixreactorseparatorsplitter对所有联立方程在初始值附近做一阶展开可得：以g1为例：将模块的雅可比矩阵分为2块整理上式，则可得线性方程组的一般形式：X2X3X4X1u求解上述线性方程组之后，则可更新X1~X4，u稀疏

4、矩阵联立模块法II—环路切断形式mixreactorseparatorsplitter虚拟模块输入输出方程数和变量数最少，占用内存最少。联立模块法III—非线性联立模块法对各单元建立非线性简单模型，不可再分块可通过联立求解这些单元的联立非线性简单方程组求解。对简单非线性模型的要求方程数比严格模型少得多；必须包含输入、输出变量，设备参数、热物性及其他；模型自由度必须与严格模型相同；应是机理模型；每种单元模型必须唯一确定，且可解析；简化模型参数由严格模型给出；优点强稀疏性；方程数目少；更容易求解。合适的

5、求解方法：牛顿-拉弗逊法联立模块法的实质将包含非线性描述方程和相互影响的循环流的困难问题转变成一系列易于求解的线性描述方程的简单子问题；单元内部变量和方程从线性系统消去，线性方程组只包含输入、输出信息流变量，因而方程求解难度和占用内存远小于联立方程法；相对于序贯模块法，求解设计型问题更有效。目前联立模块法的研究重点如何产生近似Jacobi矩阵；联立线性方程组涉及的变量；不可再分块切断准则；如何提出更多层的联立模块法；近似Jacobi矩阵的更新。五、I、II两种方式的比较切断方式；方程组Jacobi矩

6、阵稀疏性；与序贯模块法和联立方程法的比较；7.2单元模块Jacobi矩阵的计算一、解析法（Analyticaldifferentiation）最准确、计算效率最高，但难以实现。unit……u该单元数学模型为H(Z,Y)=0，其中Z=[X；u]，则其Jacobi矩阵为：二、全块扰动法（Full-blockperturbation）即用差商代替偏导数，如下所示：自变量为n维的非线性方程组，计算该矩阵须运算n+1次方程组单元模块的差分近似Jacobi矩阵：ei—单位矩阵的第i列；hi—第i个自变量的步长；

7、fu—单元模型方程组；n—输入流股自变量数+设计方程约束的设备参数数目。该计算方法要求每计算一次Jacobi矩阵需要运行n+1次严格模型的计算。注效果最好；再循环流、变量多和单元需要迭代收敛导致计算量大；相对序贯模块法，该方法用于模拟型问题并不具有优势；该法用于设计型问题更有优势。三、对角块摄动法（Diagonal-blockperturbation）计算效率高，误差大。假设第k个输出流股向量的取值只受第j个输入流股向量的影响，则：模块模拟次数：输入流股数+设计方程约束的设备参数数目四、直接差分近似

8、法（Directdifferenceapproximation）将组合单元看作一个虚拟模块，随后用全块扰动法求取该虚拟模块和设计规定方程的Jacobi矩阵。mixerreactorseparatorsplitter虚拟模块输入输出随着切割变量数目增加，直接差分近似法计算Jacobi矩阵的工作量增加。ABCD123456为提高虚拟模块Jacobi矩阵的计算效率，可根据欧拉链关系和虚拟模块中各模块的子Jacobi矩阵来计算虚拟模块的Jacobi矩阵。mixreactors