天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）.doc

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1、2017~2018学年度第一学期期中联考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上.2.选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂.其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上.一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线与圆C：的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：由直线，得，因此直线恒过点，又点是圆

2、的圆心，所以直线与圆的位置关系是相交.故正确答案为A.考点：直线与圆2.在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图: 直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.【此处有视频，请去附件查看】3.已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（）．①

3、若，则；②若，则；③若，则；④若，则；A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】逐项判断后可得正确选项.【详解】若，，则；因为,所以；①对，若，，，则或，若，，，则与平行、异面或相交，若，，，则与相交、平行或在内，故选：A.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系，本题为基础题.4.已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】圆和圆的公共弦方程为选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定

4、值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度变化．6.如图，直三棱柱，，且

5、，则直线与直线所成角的余弦值为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间夹角公式直接求解即可.【详解】以所在直线为轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.设，所以有，，，设直线与直线所成角为，.故选：A【点睛】本题考查了利用空间向量夹角公式求异面直线所成的角，考查了数学运算能力.7.设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图象为半圆在直线上,所以的最大值为圆心到直线距离加半径,即,选B点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法

6、．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．8.已知圆上的两点，关于直线对称，且（为坐标原点），则直线的方程为（）．A.B.或C.D.或【答案】D【解析】由题意得直线过圆心,所以所以设因为,所以代入得所以,选D点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化

7、，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡上）9.如图，直三棱柱的所有棱长都是，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点的坐标是__________．【答案】【解析】,即顶点的坐标是10.经过点、的直线的斜率等于，则的值为__________．【答案】1【解析】11.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为．【答案】【解析】【分析】如图，过作交于，连接，求出后利用公式可求体积.【详解】如

8、图，过作交于，连接，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，由于，故.而，所以，故，因为，底面，又，故.【点睛】