托卡马克装置原理2.ppt

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1、3，托卡马克装置原理o磁面o环形等离子体位形o粒子运动o等离子体平衡建议阅读：JohnWesson:Tokamaks,ClearendonPress环形等离子体的磁面托卡马克等离子体内存在磁面平衡方程pjB轴对称情况ppjBjB,0jBjB,jBjBzzzRRzRRRz在子午面内电流与磁场的投影同向，j/jB/BzRzR即电流磁场在一个环面上压强p的梯度垂直于这一面，所以在面上p=const，称为磁面托卡马克等离子体的磁面是嵌套的环面．最里面的磁面退化为磁轴等离子体温度和密度在磁面上近似为

2、常量一般的磁面概念磁通函数极向磁通：一个封闭环形磁面内的总的极向磁通量RBdSB2RdRpzSpR02磁通的函数称为磁面量，如p()极向磁通和极向磁场的关系dRBdRRBdzzR11B,BRzRzRR极向磁通和矢量势的关系（轴对称）BAA1B,B(RA)RzzRR环向磁通RAA不是磁面量BdSdV比容USd安全因子一条磁力线绕小截面一周后在大环方向的环绕圈数rBI(r)2Br2圆截面q(r)0pq(r)zBp

3、RI(r)R0Bp2r00p任意截面dq()dq=2磁面回转变换角：磁力线绕大环一周后绕小圆的角度2q安全因子电流均匀分布，安全因子与小半径无关电流峰值分布，q(r)单调上升共振面：q=m/n为低模数有理数M为绕环向圈数，n为绕小截面圈数剪切rdqsqdr气球模和第二稳定区气球模的稳定区域极向磁场最大处（外侧）的磁剪切的分布磁面坐标1，固有(proper)极向角（左），就是局部极坐标系中的极向角θ在实验和诊断中适用2，直磁力线坐标（中）d/dconst安全因子在每一磁面上为常量广泛用于稳定性分析3，正交坐

4、标系（右），即满足r0数值方法解平衡方程或解气球模磁面坐标磁面坐标一般的Jacobian1RdlJ

5、r

6、

7、r

8、d一般线元和度规张量为2222dsgdr2gdrdgdgdrrr222J2JJ22g

9、

10、,gr,g

11、r

12、,gRrr2r22RRR等离子体截面几何参数大半径(majorradius)R小半径(minorradius)a环径比(aspectratio)A=R/a拉长比(elongation)κ=b/a三角形变参数(triangular

13、ity)δ粒子运动约束粒子和通行粒子香蕉轨道半宽度△r≈(10-20)ρc新经典输运和自举电流一个磁面两（bootstrapcurrent)侧的香蕉粒I子轨道bcc≈1/3,ε=r/RpIp热运动和漂移运动我们下面分析托卡马克装置中的带电粒子运动。这样的粒子在环形真空室中做两种运动，即无规的热运动和在电场下的漂移运动。我们假设等离子体的电子温度Te=1keV，电子的平均热运动速度是57v6.710T(eV)(m/s)2.110m/se,the我们假设等离子体的截面为0.1m2，等离子体电流为100kA。则电流密度。

14、再设电子密度为，则电子漂移速度j5v310m/se,dnee一般来说，电子在电场中的漂移速度比其热运动速度小得多。所以我们首先可暂不考虑其漂移运动。等离子体平衡极向电流磁面函数R磁面内的总极向电流I()jdSj2RdRpzSp0从Ｍ方程2RB（无电场变化）0jBI()0还定义RBI()1F1FF()j,jzR02RRRz两组量的AB磁场量对应关系BjIF电流量0Grad-Shafranov方程从磁面量的定义和Ｍ方程21BR1B

15、R2RzzRz2221Bz111RjBz22220RRRRRRzRRRBBRzj200(R)jzR或更一般的形式RpjBppdpdRdzjBdRjBdRjBdzjBdz从平衡方程zzRRRz11F1F1dpjdRBdRBdzjdzRRRRRzRz1(jdBdF)RRBI()1F()0jddpFdF22RR0220解方程须知

16、两函数(R)p()F()F()02p(ψ),F(ψ),R近环近似(r/R<<1)在局部极坐标下21111[(r)](cossin)22rrrrR0rcosrr局部极坐标r,,22(Rr