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1、元胞自动机简介（CellularAutomata）元胞自动机(CellularAutomata)简要发展历程元胞自动机是定义在一个由离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散时间维度上演化的动力学系统。冯诺依曼提出模仿人脑的行为，人脑包含自控制和自维护机理。考虑在完全离散的框架下处理，每个元胞都具有内在的状态，由有限数量的信息为组成；这个元胞系统按照离散时间进行演化1970年数学家Conway提出了著名的生命游戏(Gameoflife)。尽管生命游戏的规则简单，但具有出乎预料的复杂行为Wolfram著名的物理学家，他在研究一维和二维元胞自
2、动机，注意到，元胞自动机是一个离散的动力学系统，但显现出许多连续系统中遇到的行为。2002年《一种新科学》，对自然选择提出挑战，对时间单向流逝，怎样制造人造生命，股市如何涨落给出了解释；探索了树叶、数目、贝壳为什么是其形状；在其新科学的到统一解释，即元胞自动机生物学、生态学（兔子-草），物理学（流体力学、场的模拟）、化学（各种粒子在化学反应中的相互作用）、交通科学等一、元胞自动机的定义、构成和特征1定义(1)物理学的定义元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。一、元胞自动机的定义、
3、构成和特征1元胞自动机的定义(2)数学定义(基于集合论的定义)设d代表空间维数，k代表元胞的状态，并在一个有限集合S中取值，r表元胞的邻居半径。Z是整数集，表示一维空间，t代表时间。 为叙述和理解上简单起见，在一维空间上考虑元胞自动机，即假定d=1。那么整个元胞空间就是在一维空间，将整数集Z上的状态集S的分布，记为SZ。元胞自动机的动态演化就是在时间上状态组合的变化，可以记为:这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。这个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空间，元胞及其邻居可以记为S2r+1，局部函数则可以记为:F(Sit+1)=f(
4、sti-r,…,sti,…sti+r)sti表示在t时刻位置i处的元胞，至此，我们就得到了一个元胞自动机模型对于局部规则f来讲，函数的输入、输出集均为有限集合，实际上。它是一个有限的参照表。例如，r=1，f的形式则形似如下:[0,0,0]->O;[0,0,1]->0;[0,1,0]->1;[1,0,0]->0;[0,1,1]->1;[1,0,1]->0;[1,1,0]->0;[1,1,1]->0对元胞空间内的元胞，独立施加上述局部函数，则可得到全局的演化。2元胞自动机的构成1)元胞元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分布在离散的一维、
5、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk}整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每个元胞可以拥有多个状态变量。就设计实现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机”模型。在车辆交通元胞自动机模型中，对车辆占用的元胞，元胞中含有车辆的位置和速度等2)元胞空间元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自动机。元胞空间的划
6、分只有一种。而高维的元胞自动机。元胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网格排列。三角网格的优点是拥有相对较少的邻居数目，这在某些时候很有用;其缺点是在计算机的表达与显示不方便，需要转换为四方网格。四方网格的优点是直观而简单，而且特别适合于在现有计算机环境下进行表达显示;其缺点是不能较好地模拟各向同性的现象，例如后面提到的格子气模型中的HPP模型。六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象，因此，模型能更加自然而真实，如格气模型中的FHP模型;其缺点同三角网格一样，在表达显示上较为困难、复杂。3
7、)邻居元胞及元胞空间只表示了系统的静态成分，为将"动态"引入系统，必须加入演化规则。在元胞自动机中，这些规则是定义在空间局部范围内的，即一个元胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻居元胞的状态。因而，在指定规则之前，必须定义一定的邻居规则，明确哪些元胞属于该元胞的邻居。在一维元胞自动机中，通常以半径，来确定邻居，距离一个元胞，内的所有元胞均被认为是该元胞的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较为复杂，但通常有以下几种形式(我们以最常用的规则四方网格划分为例)(1)冯-诺依曼(VonNeumann)：上下左右4个(2)摩尔型(Moore)：上下左右；左上、左下、右上、
8、右下；8个(3)扩展摩尔(Moore)
