高中数学优秀讲义微专题95 统计初步.doc

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1、微专题95高中涉及的统计学知识一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到容量为的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的个个体编号（2）确定分段间隔，设样本容量为，若为整数，则（3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为，例如：第2段所确定的个体编号为，第段所确定的个体编号为，直至完成样本注：（1）若不是整数，

2、则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被整除，再进行系统抽样。例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现

3、的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图

4、中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：①频率=，即分布图中每个小矩形的面积②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1（三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。并按末位数之前的数位进行分类排列，相同的数据需在茎叶图中体现多次（四）统计数据中的数字特征：1、众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫做众数2、中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数称为

5、中位数，其中若数据的总数为奇数个，则为中间的数；若数据的总数为偶数个，则为中间两个数的平均值。3、平均数：代表一组数据的平均水平，记为，设一组数据为：，则有：4、方差：代表数据分布的分散程度，记为，设一组数据为：，其平均数为，则有：，其中越小，说明数据越集中5、标准差：也代表数据分布的分散程度，为方差的算术平方根二、典型例题例1：某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_______人．思路：分层抽样即按比例抽样，由高

6、一年级和高二年级的人数可得高三人数为人，所以抽样比为，从而总人数为人答案：3700例2：某企业三月中旬生产，A．B．C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A．C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件．思路：由产品可得抽样比为，所以若A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则A产品的数量比C产品的数量多，且产品数量和为，从而

7、可解得产品的数量为答案：800例3：某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中___________根棉花纤维的长度小于15mm．思路：由频率直方图的横纵轴可得：组距为5mm，所以小于15mm的频率为，所以小于15mm共有根答案：10例4：某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是（第二个空填“甲”或“乙

8、”）．思路：由茎叶图可读出，乙同学的成绩为，甲同学的成绩为，所以乙同学的成绩的中位数为，相比较而言，甲同学的成绩比较集中，所以比较稳定的是甲答案：，甲小炼有话说：在求中位数时要注意先将数据从小到大排列，判断成绩稳定，本题甲，乙稳定性的判断定量上要依靠方差，但因为本题从茎叶图上看出甲，乙数据稳定性差距较大，所以定性的判断。例6：某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取10