2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、第1讲　集合的概念与运算[基础题组练]1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x<－1或x>1}，则∁UA＝(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－1，1)D．[－1，1]解析：选D.因为全集U＝R，集合A＝{x

3、x<－1或x>1}，所以∁UA＝{x

4、－1≤x≤1}，故选D.2．(2020·辽宁辽阳期末)设集合A＝{x∈Z

5、x>4}，B＝{x

6、x2<100}，则A∩B的元素个数为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C.因为B＝{x

7、－10

8、4

9、C.3．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.4.已知全集U＝R，集合A＝{x

10、x(x＋2)＜0}，B＝{x

11、

12、x

13、≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)A．(－2，1)B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1]D．[0，1]解析：选C.因为集合A＝{x

14、x(x＋2)＜0}，B＝{x

15、

16、x

17、≤1}，所以A＝{x

18、－2＜x＜0}，B＝{x

19、

20、－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.5．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁UA＝______．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B3＝{3}，则∁UA＝{2，5}．答案：{3}　{2，5}6．已知全集U＝R，A＝{x

21、x≤0}，B＝{x

22、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x

23、x≤0或

24、x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x

25、0

26、0

27、x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x

28、x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.答案：58．已知集合A＝{x

29、－1＜x≤3}，B＝{x

30、m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)当B⊆∁RA时，求实数m的取值范围．解：(1)因为m＝1时，B＝{x

31、1≤x＜4}，所以A∪B＝{x

32、－1

33、x≤－1或x>3}．当B＝∅时，即m

34、≥1＋3m，解得m≤－；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是∪(3，＋∞)．[综合题组练]1．已知集合M＝{y

35、y＝x－

36、x

37、，x∈R}，N＝，则下列选项正确的是(　　)A．M＝NB．N⊆MC．M＝∁RND．∁RN⃘M解析：选C.由题意得M＝{y

38、y≤0}，N＝{y

39、y>0}，所以∁RN＝{y

40、y≤0}，M＝∁RN.故C正确，A，B，D错误．2．(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x

41、2x－x2≥0}，B＝{y

42、y＝3x，x>0}，则A⊗B＝(　　)3A．{x

43、0

44、2}B．{x

45、1

46、x≤1或x≥2}D．{x

47、0≤x≤1或x>2}解析：选D.因为A＝{x

48、2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y

49、y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.3．(2020·济南外国语学校月考)集合M＝{x

50、2x2－x－1<0}，N＝{x

51、2x＋a>0}，U＝R.若M∩(∁UN)＝∅，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析：选B.由集合M＝{x

52、2x2－x－1<0}，N＝{x

53、2x＋a>0}，可得M＝，∁UN

54、＝.要使M∩(∁UN)＝∅，则－≤－，解得a≥1，故选B.4．已知集合A＝{x

55、4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解析：集合A＝{x

56、4≤2x≤16}＝{x

57、22≤2x≤24}＝{x

58、2≤x≤4}＝[2，4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]3