2018江苏专转本考试高等数学真题[含解析].docx

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1、----江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设f(x)为连续函数，则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()---------A.充分条件C.充分必要条件B.D.必要条件非充分非必要条件---------2.当x0时，下列无穷小中与x等价的是()A.tanxsinxB.1x1xC.1x1D.1cosxex1,x03.x0为函数f(x)=2,x0的（）xsin1,x0xA.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点x26x8）4.

2、曲线y2的渐近线共有（x4xA.1条B.2条C.3条D.4条5.设函数f(x)在点x0处可导，则有（）A.limf(x)f(x)f'(0)B.f(2x)f(3x)limf'(0)x0xx0x---------C.limf(x)f(0)f'(0)D.limf(2x)f(x)f'(0)x0xx0x（n6.若级数1）条件收敛，则常数P的取值范围（）npn-1A.1，B.1，C.0,1D.0,1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.设lim(x1)xaexdx，则常数a=.xx8.设函数yf(x)的微分为dye2xdx，则f(x).9.设yf(x)是由参数方程xt33t1确

3、定的函数,则dy(1,1)=.y1sintdx10.设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=.11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为，则a+b=.3nn12.幂级数n-14nx的收敛半径为.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）x(et21)dt13.求极限lim0.x0tanxx14.设zz(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数，求2z.x2---------.WORD完美格式.15.求不定积分x2dx.x3116.计算定积分2xarcsinxdx.017.设zyf(y2,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zxy18.求通过

4、点（1,1,1）且与直线x1y1z1及直线4x3y2z10都垂直的直线方程.121xyz5019.求微分方程y2y3y3x是通解.20.计算二重积分2xdxdy，其中D是由曲线xy1与两直线xy3,y1围Dy成的平面闭区域.四．证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：当0x时，xsinx2cosx2.22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：0a（1）f(x)dxf(x)dxa0a（2）f(x)dx0a五、综合题（本大题共2题，每小题10分，共20分）23.设平面图形D由曲线yex与其过原点的切线及y轴所围成，试求；-----------

5、-------.专业知识编辑整理.---------（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.524.已知曲线yf(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf(x)8f(x)12x3，试求：（1）函数f(x)的表达式；（2）曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析：二、填空题7.-18.2e2x9.1310.xcosxsinxc11.312.4---------.WORD完美格式.三、计算题13.1---------14.zy2---------(1z)3----

6、-----.专业知识编辑整理.---------15.(x3)52(x3)39x3C2·516.334817.2yf22y2f21xy2f2218.x1y1z143219.yex(c1cos2xc2sin2x)x2320.10ln2112---------.WORD完美格式.---------.专业知识编辑整理.---------四、证明题---------21.证：令f(x)xsinx1cosx2---------则f(x)sinxxcosx2sinx---------f(x)cosxcosxxsinx2cosxxsinx因为0x所以f(x)0因为f(x)所以f(x

7、)f(0)0所以f(x)因为f(x)f(0)0所以得出---------.WORD完美格式.22.证（1）xt0t)d(t)0f(t)dtf(aaaf(t)dt0af(x)dx0a0a（2）fxdxf(xdxf(xdxa()a)0)af(x)dxaf(x)dx00=0五、综合题1xex)dxx1e2123.（1）S(ee0x002（2）1e21628524.（1）f(x)x34x3（2）x（，0）0（0,1）1（1，）f(x)f(x)凹拐点凸拐点凹拐点：（0,0）（1