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时间:2020-04-08
《2018江苏专转本考试高等数学真题[含解析].docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、----江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题(本大题共6小题,没小题4分,共24分。在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.设f(x)为连续函数,则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()---------A.充分条件C.充分必要条件B.D.必要条件非充分非必要条件---------2.当x0时,下列无穷小中与x等价的是()A.tanxsinxB.1x1xC.1x1D.1cosxex1,x03.x0为函数f(x)=2,x0的()xsin1,x0xA.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点x26x8)4.
2、曲线y2的渐近线共有(x4xA.1条B.2条C.3条D.4条5.设函数f(x)在点x0处可导,则有()A.limf(x)f(x)f'(0)B.f(2x)f(3x)limf'(0)x0xx0x---------C.limf(x)f(0)f'(0)D.limf(2x)f(x)f'(0)x0xx0x(n6.若级数1)条件收敛,则常数P的取值范围()npn-1A.1,B.1,C.0,1D.0,1二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.设lim(x1)xaexdx,则常数a=.xx8.设函数yf(x)的微分为dye2xdx,则f(x).9.设yf(x)是由参数方程xt33t1确
3、定的函数,则dy(1,1)=.y1sintdx10.设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数,则xf(x)dx=.11.设a与b均为单位向量,a与b的夹角为,则a+b=.3nn12.幂级数n-14nx的收敛半径为.三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)x(et21)dt13.求极限lim0.x0tanxx14.设zz(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数,求2z.x2---------.WORD完美格式.15.求不定积分x2dx.x3116.计算定积分2xarcsinxdx.017.设zyf(y2,xy),其中函数f具有二阶连续偏导数,求2zxy18.求通过
4、点(1,1,1)且与直线x1y1z1及直线4x3y2z10都垂直的直线方程.121xyz5019.求微分方程y2y3y3x是通解.20.计算二重积分2xdxdy,其中D是由曲线xy1与两直线xy3,y1围Dy成的平面闭区域.四.证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.证明:当0x时,xsinx2cosx2.22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续,且f(x)为奇函数,证明:0a(1)f(x)dxf(x)dxa0a(2)f(x)dx0a五、综合题(本大题共2题,每小题10分,共20分)23.设平面图形D由曲线yex与其过原点的切线及y轴所围成,试求;-----------
5、-------.专业知识编辑整理.---------(1)平面图形D的面积;(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.524.已知曲线yf(x)通过点(-1,5),且f(x)满足方程3xf(x)8f(x)12x3,试求:(1)函数f(x)的表达式;(2)曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解析:二、填空题7.-18.2e2x9.1310.xcosxsinxc11.312.4---------.WORD完美格式.三、计算题13.1---------14.zy2---------(1z)3----
6、-----.专业知识编辑整理.---------15.(x3)52(x3)39x3C2·516.334817.2yf22y2f21xy2f2218.x1y1z143219.yex(c1cos2xc2sin2x)x2320.10ln2112---------.WORD完美格式.---------.专业知识编辑整理.---------四、证明题---------21.证:令f(x)xsinx1cosx2---------则f(x)sinxxcosx2sinx---------f(x)cosxcosxxsinx2cosxxsinx因为0x所以f(x)0因为f(x)所以f(x
7、)f(0)0所以f(x)因为f(x)f(0)0所以得出---------.WORD完美格式.22.证(1)xt0t)d(t)0f(t)dtf(aaaf(t)dt0af(x)dx0a0a(2)fxdxf(xdxf(xdxa()a)0)af(x)dxaf(x)dx00=0五、综合题1xex)dxx1e2123.(1)S(ee0x002(2)1e21628524.(1)f(x)x34x3(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f(x)f(x)凹拐点凸拐点凹拐点:(0,0)(1
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