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《高中数学复合函数练习试题整理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、完美格式整理版第一篇、复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域思路：设函数f(x)的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范围不变，所以g(x)D，解得xE，E为fg(x)的定义域。例1.设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。解析：函数f(u)的定义域为（0，1）即u(0，1)，所以f的作用范围为（0，1
2、）又f对lnx作用，作用范围不变，所以0lnx1解得x(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）例2.若函数f(x)1，则函数ff(x)的定义域为______________。x1解析：由f(x)11即f的作用范围为xR
3、x1，又f对f(x)x，知x作用所以1f(x)R且f(x)1，即ff(x)中x应满足x1xR
4、x1且x2f(x)1（2）、已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为f(x)的定义域。例3.已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为
5、_________。解析：f(32x)的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5即函数f(x)的定义域为1，5例4.已知f(x24)x2，则函数f(x)的定义域为______________。lgx28解析：先求f的作用范围，由f(x24)lgx2，知x20f(x)的定义域为x28x28学习好帮手完美格式整理版(4，)（3）、已知fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域思路：设fg(x)的定义域为D，即xD，由此得g(x)E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x)E，解得xF，F为fh(x)的定义域。例5.若函数f(2x)的定义域为1，1，则f(log2x)的定
6、义域为____________。解析：f(2x)的定义域为1，1，即x1，1，由此得2x1，22f的作用范围为1，2又f对log2x作用，所以log2x1，2，解得x2，422即f(log2x)的定义域为2，4（二）同步练习：1、已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x2)的定义域。答案：[1,1]2、已知函数f(32x)的定义域为[3,3]，求f(x)的定义域。答案：[3,9]1,0)33、已知函数yf(x2)的定义域为(1,0)，求f(
7、2x1
8、)的定义域。答案：((1,)22三、复合函数单调性问题（1）引理证明已知函数yf(g(x)).若ug(x)在区间(a,b）上是减函数，其
9、值域为(c，d)，又函数yf(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数yf(g(x))在区间(a,b）上是增函数.证明：在区间(a,b）内任取两个数x1,x2，使ax1x2b因为ug(x)在区间(a,b）上是减函数，所以g(x1)g(x2),记u1g(x1),u2g(x2)即u1u2,且u1,u2(c,d)因为函数yf(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)f(u2),即f(g(x1))f(g(x2))，故函数yf(g(x))在区间(a,b）上是增函数.（2）．复合函数单调性的判断复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：学习好帮手完美格式整
10、理版增↗减↘yf(u)增↗减↘增↗减↘ug(x)增↗减↘减↘增↗yf(g(x))以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.（3）、复合函数yf(g(x))的单调性判断步骤：ⅰ确定函数的定义域；ⅱ将复合函数分解成两个简单函数：yf(u)与ug(x)。ⅲ分别确定分解成的两个函数的单调性；ⅳ若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数yf(g(x))为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数yf(g(x))为减函数。（4）例题演练例1、求函数ylog1(x22x3)的单调区间，并用单调定义给
11、予证明2解：定义域x22x30x3或x1。单调减区间是(3,)设x1,x2(3,)且x1x2则y1log1(x122x13)y2log1(x222x23)22(x122x13)(x222x23)=(x2x)(x2x2)∵x2x13∴x2x1011x2x120∴(x122x13)>(x222x23)又底数0112∴y2y10即y2y1∴y在(3,)上是减函数同理可证：y在(,1)上是增函数［例］2、
