三角函数诱导公式练习题__答案.docx

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1、----三角函数的诱导公式一、选择题1．如果

2、cosx

3、=cos（x+π），则x的取值集合是（）ππ+2kπB．－π3πA．－+2kπ≤x≤+2kπ≤x≤+2kπ2222C．π+2kπ≤x≤3π+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）222．sin（－19π）的值是（）6A．1B．－1C．3D．－322223．下列三角函数：4ππππ］；①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－6363⑤sin［（2n+1）π－π］（n∈Z）．3其中函数值与sinπ的值相同的是（）3A．①②B．①③④C．②

4、③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，且α∈（－π，0），则tan（3π+α）的值为（）52266C．－6D．6A．－B．22335．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCABCD．sin=sin226．函数f（x）=cosπx（x∈Z）的值域为（）3A．{－1，－1，0，1，1}B．{－1，－1，1，1}2222C．{－1，－3，0，3，1}D．{－1，－3，3，1}2222二、填空题7．若α是第三象限角，则12sin(π)cos(π)=___

5、______．22228．sin1°+sin2°+sin3°+⋯+sin89°=_________．三、解答题9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330cot°（－690°）．---------10．证明：2sin(π)cos1tan(9π)1．12sin2tan(π)111．已知cosα=1，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=1．3312．化简：12sin290cos430．sin250cos790---------13、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6πcos(π)sin(5π))=tanθ．-----

6、----3π14．求证：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（3π+α）=sinα．2---------参考答案1一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．－sinα－cosα8．892三、解答题9．3+1．410．证明：左边2sincos=sin2cos2=－(sincos)2sincos，(cossin)(cossin)sincos右边=tantansincos，tantansincos左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ

7、）=cosα=1．312sin290cos43012．解：cos790sin25012sin(70360)cos(70360)=70)cos(702360)sin(18012sin70cos70=sin70cos70(sin70cos70)2=sin70cos70=sin70cos70=－1．cos70sin7013．证明：左边=tan()sin()cos()(tan)(sin)cos(cos)(sin)=tanθ=右边，cossin∴原等式成立．14证明：（1）sin（3π－α）=sin［π+（π－α）］=－sin（π－α）=－cosα．222（2）cos

8、（3π+α）=cos［π+（π+α）］=－cos（π+α）=sinα．222---------三角函数的诱导公式2一、选择题：π33π-α)值为（）1．已知sin(+α)=，则sin(4241B.—13D.—3A.2C.2222．cos(+α)=13π）—，<α<2,sin(2-α)值为（22313D.—3A.B.C.22223．化简：12sin(2)cos(2)得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sinα=sinβB.sin(-2α

9、)=sinβC.cosα=cosβD.cos(2-α)=-cosβ5．设tanθ=-2,π2θ+cos(-2θ)的值等于（），<θ<0，那么sin2A.1（4+5）B.1（4-5）C.1（4±5）D.1（5-4）5555二、填空题：6．cos(-x)=3，x∈（-，），则x的值为．2sin(α3）cos(πα)．7．tanα=m，则sin(α）-cos(πα)8．

10、sinα

11、=sin（-+α），则α的取值范围是．三、解答题：9．sin(2πα）sin()cos(πα)．sin(3πα）·cos(πα)10．已知：sin（x+π）=1，求sin（7πx)+co

12、s2（5π-x）的值．---------6466--