鸡兔同笼教案和反思.doc

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1、《鸡兔同笼》教案和课后反思教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中，向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件、课前板书例1。学具准备：表格、练习题。教学过程：一、创设情境，激情导入1．出示原题    同学们，今天的数学课，老师给大家带来了一幅图（书上插图），这幅图画的的什么？你想到了什么？我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《

2、孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2．理解题意   同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3．揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。二、合作探索，主动构建。1．出示例1   为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94

3、只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2．理解题意师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3．探索策略（1）猜想法   鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。（请同学猜测）。刚才咱们通过猜想、验证，知道了在这个笼子里一共有3只鸡、5只兔，猜想法也是咱们数学解决问题时常用的一种解题方法，但是在几次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？（不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答

4、案。）师：看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示书上的空白表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有多少只脚？再猜有7只鸡和1只兔，就有多少只脚？如果有6只鸡呢？下面该写有几只鸡了？很好，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请同学们完成书上的表格。（生独立完成）师：看，我们用按顺序列表的方法，一眼就可以看出一共有3只鸡、5只兔，也就是用列表法解决了这个问题。（板书）请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。谁愿意把你的发现跟大伙说说？生：在鸡和兔的总只数不变的情况

5、下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只。师：是这样的吗？我们一起来看看。为什么会这样呢？（因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，把1只鸡换成1只兔后就多出了2只脚）还有什么发现？（每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。）师：刚才我们用列表法解决了这个问题，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？（当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。）（3）假设法①假设全是鸡师：我们先观察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？得到的16又是什么呢？哦，也就是假设笼子里全是鸡（板书：假设笼子里都是鸡）

6、，那么就只有16只脚，对不对？可是实际脚的只数是26只，比16只要多10只，为什么会多10只呢？那会有几只兔子呢？（5只）为什么？好象就这样听，太抽象了，可能有的同学还是不太明白，有没有同学能用画图的方法把这个过程演示出来呀？（生演示、讲解，如果生不会画，师就直接画图讲解）明白了吗？看，画图的方法多直观呀，在咱们数学的学习过程中，许多抽象的、难以理解的问题，一旦转化为直观的图形之后，就要容易理解多了，对不对？恩，希望同学们在今后的学习中能灵活地运用这种画图的方法来解决问题。好了同学们，刚才我们用语言所表述的过程、用画图的方法所展示的过

7、程，你能用算式表示出来吗？试试看。写完了吗？谁来说说你是怎么写的？（生说师写：2×8=16只，26－16=10只，4－2＝2（只），10÷2=5只，8－5=3只）很好，请你给大家解释一下这五个算式的意思好吗？②假设全是兔刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，那么如果假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同学们自己试着做一做。（关注学生画图和列式的情况）请一生画图、一生列式，并叙述想法。小结：刚才我们在列表的基础上，想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（

8、板书：假设法）我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？（没有）（4）代数法师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，你还能想到别的也没有局限性的一般方法吗？（方程的方法）那么就请同学们用列方程的方法