路灯的灯柱有多高.doc

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1、路灯的灯柱有多高一、学习目标　　能根据问题的需要添加辅助线，构造直角三角形，将四边形的问题转化为三角形的问题．　　　　通过探究活动，掌握一般探究活动的基本步骤；通过小组同学评论、动手操作等方法，提高学生发现问题、解决问题的能力．通过将四边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，培养学生转化和方程的数学思维方式．　　　　经历观察、计算、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的基本方法，获得成功和克服困难的体验；通过一题多解，培养学生从多角度考虑问题的态度；通过小组之间的分工与合作，培养现代社会学习和生活中应具有的交流合作

2、意识．二、重难点分析　　　　综合运用三角形、四边形的有关知识解决实际问题．　　　　（1）如何从条件出发，寻找较为简单的方法，解决问题.　　（2）方程思想的应用.三、活动建议方案《路灯的灯柱有多高》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：灯柱需要多高？2.1.1活动任务通过解决路灯有多高这一实际问题，学会建立实际问题的几何模型，并体会将四边形的问题转化为三角形问题的一般方法．2.1.2活动内容第一步：提出探究任务　　教师通过多媒体出示问题（见媒体资源），作为学生的探究任务．　　要在宽为28米的海堤公路的路边

3、安装路灯，路灯的灯臂长为3米，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01米）.　　下列数据供参考：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二步：自主合作探究　　请学生以小组为单位对解决上述问题，根据需要可以提出如下建议：　　第一，此题是一个实际问题，对于实际问题的解决，我们首先应做什么？　　第二，求灯柱有多高，实际就是求四边形哪一条边长？关于求四边形一

4、边的长，我们都有哪些知识可以利用？这些知识能够为解决这个题目带来哪些思路？　　第三，将题目中的问题和条件结合起来，寻找解决问题的思路．　　第四，小组同学首先独立思考，有了想法后再进行交流．　　第三步：集体交流　　请各小组展示不同的思路和解题方法，根据需要老师可以补充一些解题方法（见媒体资源），然后引导全班总结．建议从如下几个方面总结：　　第一，此题抽象成数学问题，就是已知四边形的四个内角的度数，和两边的长，求其它边长的问题，根据题目特点构造特殊的直角三角形是关键；（抽象的数学问题见媒体资源）　　第二，我们比较此题的各种

5、解法，会发现：如果添加的辅助线可以直接利用已知的四边形边长，此方法就较为简单；（各种辅助线方法见媒体资源）　　第三，若无法直接利用四边形边长时，我们可以利用方程思想，设某一条线段长为x，构造方程解决问题．（解法见媒体资源）2.1.3活动组织方式　　一个方法：先由每个小组充分讨论，每组派代表给学生讲解，此方法的缺点是：如果第一位同学的方法较简洁，后面的同学在讲解的过程中，学生听讲的专注程度会差一些．　　另一个方法：不分小组，每位同学独立思考，教师巡视，将发现的方法让同学把图画在黑板上，只画图，不讲解，教师再选另一名同学（

6、特别选取基础较差的同学）计算，通过此过程让学生熟练掌握三角形边角计算．缺点：较耽误时间．2.1.4活动评价方式　　分别从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果评价，采用师生互评、学生互评及学生自评的方式．2.1.5所需学习资源　地砖.jpg　地砖中的数学问题.swf　在网格中探究等腰直角三角形三边之间的数量关系.swf　探究直角三角形三边关系（1）.swf2.1.6所需学习时间20分钟．2.2活动二：计算四边形一边的长2.2.1活动任务　　已知四边形的两条边长，所给的已知角并不是特殊角，解决四边形求边长的问

7、题，辅助线较难添加时，培养学生层层分析，逐一突破难点的能力．2.2.2活动内容　　第一步：提出探究任务　　教师通过多媒体出示问题（见媒体资源），作为学生的探究任务．　　在四边形ABCD中，∠C=120°,∠B=75°,CD=4,BC=,cosA=,求AD的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第二步：自主合作探究　　请学生以小组为单位对解决上述问题，根据需要可以提出如下建议：　　第一，此题与活动一有何异同？　　第二，要求AD的长度，已知cosA=，如何利用这一条件及所求的边长添加辅

8、助线？　　第三，如果有一个内角为75度，一个内角为120度，应从哪一个角的条件入手？　　第四，如果有一个边长为4，一边长为，从哪一条边长的条件入手较为简单？　　第五，将题目中的问题和条件结合起来，寻找解决问题的思路．　　第六，小组同学首先独立思考，有了想法后再进行交流．　　第三步：集体交流　　请各小组展示自己的思路和解题方法，然后