勾股定理的应用Word文档.doc

《勾股定理的应用Word文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、14．2勾股定理的应用一、教学目标：知识技能：1、运用勾股定理进行简单的计算。2、能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能应用勾股定理解决简单的实际问题。过程与方法：1、经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识。2、在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。情感态度：1、通过一系列的问题，培养学生独立思考的习惯及与他人合作、交流的意识品质。2、在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度二、教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型和勾股定理。三、

2、教学难点：如何用勾股定理解决实际问题。四、教学过程：活动1问题1：请叙述出勾股定理的具体内容。问题2：勾股定理应用的条件有哪些？活动2练习：1.在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。⑴若a=9，b=15，则c=；⑵若a=6，c=8，则b=；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=。⑷∠A=30°，若b=5，则c=。（答案：⑴12⑵10⑶4⑷）（旨在让学生在掌握勾股定理的前提下，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要有图象意识，根据本质来看问题。）活动3问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，

3、消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？（留时间给学生思考，引导学生把实际问题中的垂直关系找出来）解：消防队员能进入三楼灭火BAC根据题意，如图，AC为建筑物，则AC=2×3=6m，BC=2.5m，AB是云梯的长，∵2.52+62=42.25=6.52A∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，因此消防队员能进入三楼灭火（注：从墙基到三楼的楼高的计算是学生的易错点，可附加一个问题：三楼的高为多少？）活动4问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木

4、板能否从门框内通过？为什么？（留几分钟的时间给学生思考）师：看到这个题让我们想起古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。分析：1、在长方形ABCD中，AB、BC、AC的大小关系是怎样的？（AC＞BC＞AB）2、如果是一块长3m，宽0.9m的薄木板，你会怎样通过？D1m2mCBA3、如果是一块长3m，宽1.9m的薄木板呢？解：在在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5因此AC=≈2.236BAC因为AC＞木板的宽，所以木

5、板可以从门框内通过。D1m2mCBA引导重在实现图形：的转化。活动5问题：做了这两题，大家能否归纳一下应用勾股定理解决实际问题的关键在哪里呢？（让学生讨论）把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决，其间关键在于找出这个直角三角形。练习：1、第1题2、小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？BDCAO活动6问题：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的

6、距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？（留几分钟的时间给学生思考）分析：1、求梯子的底端B距墙角O多少米？2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求出OD的长？解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75。∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-O

7、B=2.236-1.658≈0.58mBOA∴如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。BDCAODOC引导重在实现图形：与的转化。练习：1、第2题2、如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？活动71、课堂小结：说说这节课你有什么收获？2、思考题：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。——（当代数

8、学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》）