赋值法在解题中的应用技巧

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2003年第11期中学数学月刊·35·(。．‘A2点与As点同色)；2。A点与A2点不中选定4种颜色，再用选定的4种颜色按上同色有2种方法(。．‘A点还与A点、A点述5种情况给五棱锥顶点染色，有染色方法：不同色)，A点与A点、A。点、A点不同色c{·C；·A：=600(种)；有2种方法．(2)恰用5种颜色．这时显然A。，。，，综上所述，不同染色方法的种数为；5×4，s中恰有一对两点同色．易得以下5种×3×[1×3×2+2×(1×3+2×2)-]-60×情况：1。A2与A。同色

2、；2。A。与A5同色；3。[6+2×(3+4)]=1200(种)．3与A5同色；4。A3与A6同色；5。与解法2(分类法)分两种情况讨论：(1)同色．用全部5种颜色按上述5种情况给五恰用4种颜色．由于A，与A2，A。，A。，A，A棱锥顶点染色，有染色方法：C}·A；=600均必须异色，又A。，，A。，A。，A。中不可能(种)．综上所述，共有涂色方法：c；·C{·A有3点同色，所以A。，A。，A。，A，中恰有+C5·A2=1200(种)．两对两点同色．易得以下5种情况：1。A。与(15)题就是用4种颜色去染五棱锥的顶A。同色

3、且A。与A同色；2。A。与A同色且点，使同一条棱的两端异色，求不同染色方法A。与A6同色；3。A。与A5同色且A。与A。的种数．因为花圃(图6)与五棱锥(图7)是同同色；4。A2与A同色且A。与A。同色；5。构的．A。与As同色且A。与A同色．从5种颜色赋值法在解题中的应用技巧汪勇建(江苏省句客高级中学212400)在解数学题时，人们运用逻辑推理方法，一步一步地寻求必要条件，最后求得结论，是和z=一，则得{l：口一：D=十：=c：==厂‘一1)。U，两一种常用的方法．对于有些问题，若能根据其式相加减，即得口+=6=÷>o．

4、所以厂(z)具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值(如0，1，一2等)，一z≥O对z∈R恒成立，就是们。+寺+c往往能使问题获得简捷有效的解决．这就是≥O对z∈R恒成立．这又等价于n>0且△赋值法．下面举例说明这种方法在解题中的：÷一4ac≤o，即知口>0且c>0．(事实上，应用．1在函数解曩中的应用本题可进一步求得口=c一÷)．例1已知二次函数厂()=口z。+bx+c例2若函数厂：R—R，满足，(z+)+(口，6∈R)满足下列条件；厂(一1)一0，且对任，(z—y)=2f(x)·，(y)．(1)判

5、断厂(z)的奇意实数z都有，(z)一z≥O，并且当z∈(0，偶性f(2)如果limf(x)：0，试求厂(z)的解一．L12)时，有，()≤()。．析式．(1)求厂(1)的值；(2)判断口，6，c的符解(1)令y--O，得2f(z)[1-f(0)]=号．0，则f(x)-~O或，(O)一1．解(1)’．．当z∈(O，2)时，有≤，(z)当，(z)三O时，函数既是奇函数也是偶一I'函数，当，(O)=1时，令z一0，得／(一)=≤、*'3-1)。．令z=1，则1≤f(1)≤1，故厶厂(y)，此时函数为偶函数．f(1)=1．若，(O

6、)=1，令y--'x得f(2x)+厂(0)一(2)对厂)-~-aX。++c，再分别令z=2[，(z)]。，即f(2x)+1=2[，(z)因维普资讯http://www.cqvip.com·36·中学数学月刊2003年第11期lim，(z)=0，故上式当z一+∞时有0+1证明设，()一(塞)。+()(=0，矛盾!所以厂(0)≠1．故，)解析式为>0)，，(z)=0．若对赋临界值，令一0，有厂(O)一2．2在三角髓中的应用例3已知sin。+sin。(+口)+sin。(+由已知可得詈>A>一B>O，从而有)的值与0无关，求适合o

7、≤a≤≤7c的a，sinA>sin(号一B)一c。sB>O，有~sinA的值．解设()=sin。0+sin。(+口)+>1，同理有冀>1，则厂()在[0，+c×))上sin。(+)．因()的值与无关，故可对0单调递增，所以对任何>0都有f()>进行恰当赋值．分别令0=0，0=一a，0一厂(0)一2，本题得证．一，一等，则有以下等式：，(o)~f(-a)=5在二项式定理中的应用饲6已知(z。oo2+z。。。。+2)。一a0+，(一)=，()．也就是sinza+sinzfl=sinz口口1z+z。+⋯+口，求+sin。(fl-

8、a)=sin。+sin。(口一)一1+cos。口(1)口2+口4+口6+口8+⋯的值．+cos2．(2)口l-a2+口4一口5+a7一口8+⋯的值。’解(1)令z=0，得do=2。‘．．．sin2a=sin2p—si1-12(a-)：=={·令z=1，得又0≤口≤≤7c，就有sin口=sin=4。o0‘