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1、系统动力学第三次实验报告陈岳军201204020402一、前轮转向车辆的操纵性能计算机模型首先以两个典型的前轮转向车辆为例（图18-9）,在两H由度单轨操纵模型基础上，介绍在MATLAB环境下的操纵动力学建模、仿真和性能对比分析；然后，仍基于两口由度单轨操纵模型，介绍一个四轮转向系统控制器设计器的例了。需要注意的是，仿真参数的选择屮应使车辆车辆的侧向加速度保持在0.4g的线性域内。根据第十四章中的内容，前轮转向车辆的线性单轨模型系统的运动方程为：宀、(C切+c丿(aCGf-bCar)£m{v+ucr)=:v:r+Cafo叫叭“(a
2、Caf-bCar)XCJ(厂乂Ir:v:r+aCafof(18-12)UcUc式小，m为车辆的质量；v为车辆侧向加速度；「为横摆角速度；乂为恒定的车辆前进速度;C.f、C“分別前后轮胎侧偏刚度。若取系统状态变量为：系统输入U为前轮转向g,则式（18-12）表达的系统运动微分方程可写成如下标准状态空间方程的形式:X=AX+BUY=CX+DU其中,Caf+Carmucgf-bCJhlegf—bCJluc；C=[01];P=0o丿二、仿真结果对比分析根据表84该处的两辆不同车型（法拉利运动型跑车和别克1949轿车）的参数，可对其操作稳定
3、性进行仿真分析，仿真分析的内容包括：1）时域分析：分析角阶跃输入下横摆角速度的时域响应“。2）频域分析：分析不同频率正弦波输入卜•横摆角速度的频域响应。3）稳定性分析：作出跟轨迹图，分析不同车速下系统特征值的变化。1•时域分析首先，在MATLAB•!«,建立前轮转角输入信号时间序列。需要注意的是，这里给定的系统输入U为转向盘转介输入戈而非前轮转和Q。仿真中假设车辆行缎速度和转向系统转动比都为恒定，分别为40m/s和45。当车辆以恒定速度玄线行驶时，驾驶员突然给转向盘一个很小的角阶跃输入，即：Ss71S!=<必180=0.05航d0
4、t>0t<0(18-14)15°t>0(18-13)0t<0X,则根据转向系传动比i$二45,得出相应的谕轮转角输入为:在MATLAB发展中，根据已给的状态方程矩阵A、B、C、D和系统输入U(即而轮转角习)的时间序列信号，应用线性模拟函数语仙即lsi/n(A,B,C,D,deto,r)(delta变虽存储的是车轮转角信号序列)，就可方便地对两种车型进行角阶跃输入仿真，得到的横摆角速度时域响应结果如图18-10所示。山图18・10可知，在同样的转向盘转角输入下，法拉利跑车的瞬态响应比別克轿车的要好，主要体现在较短的稳定时间、较小的超
5、调量以及更好的阻尼特性等。2.频域分析一个线性系统传递函数G(s)的幅频和相频特性可用伯德(Bode)图来表达。在MATLAB环境下，可直接采用bode()命令，便可得到们徳图，即：sys=ss(A,B,C,D)bode(sys)两种车型的系统幅频响应如图18-lla所示，由图可知，在同一行驶车速下，法拉利跑车的响应帯宽人于别克轿车的响应带宽，从而也说明前者具有更好的频率响应带宽，从而也说明而者具有更好地频率响应特性。图18-llb为相频响应対比曲线，从图中也可以看出，法拉利跑车的系统响应滞后要比别克车的响应滞后少，系统延迟较小。
6、3•稳定性分析通常，随着车身的提高，车辆行驶稳定性下降。对具冇过多转向特性的车辆而言，当车速超过其极限车速吋，系统将处于不稳定工况，即意味着在很小的干扰输入吋，系统将产生很大的响应输出(如高速转向时车辆可能发生侧滑)。而车辆行驶的稳定性与其等效线性系统的特征值有关密切的联系。在MATLAB环境屮有多种方法可以求解系统的特征根(即极点)，其屮最玄接的方法可以用eig()命令来求一个矩阵的特征值。由控制理论町知，一个可能、可控的线性系统G(s)=C(s/-A)-,B的极点就是状态矩阵A的特征值，因此，若求解车辆在不同车速u。(15〜6
7、01m/s范围内)的特征根，同吋在同一复平而中昨图，可采用MATLAB程序段：£/=15:5:60;forj=1:length(U)A=[-(Q+Cr)/M/U(j)-(a—b9)/M/U(j)-U(j)—(a*Cy—b*C)/(々*U(j))—(22*Cf+bA2*Cr)/(Iz*t7(j))];plot(real(eig(A))9imag(eig(A)),'bx')holdonend其中，命令语句代汨()和imag()分别用于系统特征值的实部和虚步求解。这里，以不同车速下的根轨迹图来比较两种车型的系统稳定性，可得出与时域和
8、频域响应分析相同的结果，其跟轨迹如图1弘12所示。从图中可以看出，随着车速的增加，系统的特征值山复平血的左侧不断向虚部靠近，因此系统越來越倾向于不稳定。刈两种车型的比较可见，它们的特征根随车速变化而变化的趋势也不同，由于法拉利跑车有相对较大的稳定裕
