小学数学总复习专题讲解及训练5.docx

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1、小学数学总复习专题讲解及训练（五）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1

2、、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）ABC（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B

3、的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。由此

4、可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。例2、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3=8:6或=，都读作：4比3等于8比6。例3、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比

5、例写下来。（1） 5 ：6 和15 ：18（2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1（3）  ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为5 ：6 =，15 ：18=，所以5 ：6 =15 ：18。（2） 因为0.2 ：0.1 =2， 3 ：1=3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。（3） 因为 ： =， 1.2 ：0.8 =，所以 ： =1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 =3，：=3，

6、所以6 ：2 =：。点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例4、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6 ：3 =4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6 ：4.8 =3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3 ：3.6 =4 ：

7、4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 ：3  =  4.8 ：4内项                      外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 =4.8 ：43.6 ：4.8 =3 ：43 ：3.6 =4 ：4.8（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6×4=3×4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把3.6 ：3 =4.8 ：4改写成分数形式=，

8、等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例5、（比例基本性质的应用）根据2×7=1.4×10这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4:2=7:101.4:7=2:1010:2=7:1.410:7=2:1.