八上每天一练.doc

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1、八上几何1、如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，求∠BAC的度数2、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连结PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①说明△BPM≌△CPE的理由；②说明PM=PN的理由；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，a此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，斜边AB的垂直平分线D

2、E交边AC于点D，连接BD，求线段CD的长.4、如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使，（1）试说明：；[来源:中教网]（2）延长交于，且，）试说明：；（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．试探索，,之间的数量关系，并说明理由5、问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中7∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，理由如下：

3、连结CO，∵CA=CB，O是AB的中点，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：（2）依据2：拓展延伸：（2）将图1中的Rt△DEF绕点O旋转，如图2，在旋转过程中，两直角边的交点M、N始终在边AC、CB上，①在旋转过程中线段CM和BN的大小有何关系？说明你的理由．②若某一时刻AM=4，BN=3，求MN的长．ABCDEWFWMWNWMWNW图26、如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，求7、在Rt△ABC中，

4、∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设⊿ABC的面积为S，周长为.(1)填表：三边长a、b、ca+b-c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：=，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由.α110OOCADB8、如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋60O得到△ADC7，连结OD.（1）说明△COD是等边三角形；（2）当α=150O时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？9、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC

5、三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上［如图（1）］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内［如图（2）］，以及点P在△ABC外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明．（1）（2）（3）10、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动

6、速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP7QPCBA11、如图，已知△ABC中，∠B=90º，AB=8㎝，BC=6㎝，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1㎝，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2㎝，它们同时出发；设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长?(2)在运动过程中△PQB能

7、形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由。(3)从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？12、如图：等腰三角形△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0．25cm/S速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间是多少？13、如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你