山西省临汾市2020届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）理.docx

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1、山西省临汾市2020届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）理共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则（）A．B．C．5D．32．已知全集为，集合,，则（）A．B．C．D．3．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知夹角为的向量满足，且，则向量的关系是()A．互相垂直B．方向相同C．方向相反D．成角5．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则（）A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

2、A．B．C．D．7．已知满足，则（）A．B．C．3D．8．运行如图所示的程序算法，若输入的值为20，则输出的结果为（）A．20B．10C．0D．9．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的10位朋友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有4人，第二类是不会降低海淘数量,共有6人.若该记者计划从这10人中随机选取5人按顺序进行采访，则“第一类”的人数多于“第二类”，且采访中“第二类”不连续进行的不同采访顺序有（）A．3840B．5040C．6020D．720010．若不等式组

3、所表示的平面区域的面积为4，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，,,的面积为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数(大于1)，把它平方后拆成相邻的两个整数，那

4、么奇数与这两个整数构成一组勾股数，称之为“由生成的一组勾股数”.则“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为.14．已知抛物线的焦点坐标为，则直线与抛物线围成的封闭图形的面积为.15．已知的最大值为，则的最小值为.16．设数列的前项和为，已知对于任意正整数，都有，若存在正整数，使得，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）的内角的对边分别为，若，且为锐角．（1）求的值；（2）当取得最小值时，求的值．18．(12分)如图，是正方形，平面，平面，,．（1）求证:；（2）若二面角的余弦值为，求的值．19．(12分)2016年

5、5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且在椭圆上运动，当点恰

6、好在直线l:上时，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）作与平行的直线，与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）若函数的图象恒在直线的下方.①求实数的取值范围；②求证:对任意正整数，都有.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，且），直线与曲线交于两点.（1）若，求实数的值；（2）若点的直角坐标为，且，求实数的

7、取值范围.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数(其中m为常数).（1）若，求实数m的取值范围；（2）求证：对任意实数恒成立.理科数学答案与解析1．【答案】C【解析】，则，故.2．【答案】D【解析】由条件可得，则，而,故.3．【答案】A【解析】当时，成立；当时，由，故，综上可知，实数的取值范围是.4．【答案】C【解析】由可得，即，即，所以，即，所以方向相反.5．【答案】B【解析】设的公差为，由成等比数列可得，即，即