河北省唐山市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、河北省唐山市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟总分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将第I卷答案填涂在选择题答题卡上，第II卷答案写在非选择题答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交两张答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（　　）A．B．C．D．2．已知直线：，直线：，且，则等于（　　）A．﹣1B．6或﹣1C．﹣6D．﹣6或13．“”是“直线与圆相切”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．

2、既不充分也不必要条件4．命题“∃x0＜0，＜1”的否定是（　　）A．∃x0≥0，≥1B．∀x≥0，≥1C．∀x＜0，＞1D．∀x＜0，≥15．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．6B．9C．12D．186．在三棱锥A﹣BCD中，，，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（　　）A．B．C．D．7．设m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）A．若α∥β，m⊥n，m⊥α，则n∥βB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n8．若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（

3、）A．B．C．D．9．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（　　）A．B．C．D．10．已知定点和圆x2+y2＝4上的动点,动点满足,则点的轨迹方程为（　　）A．B．C．D．11．已知四面体A-BCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为（　　）A．90°B．45°C．60°D．30°12．椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在Ⅱ卷答题卡上）

4、13．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是。14．过点P（1，）作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长

5、AB

6、＝。15．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0＜λ＜2），则点G到平面D1EF的距离为。16.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是。三、解答题：（共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程，答案填在Ⅱ卷答题卡上）17．已知命题p：，不等式恒成立；q：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p

7、∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知圆C与直线x+y＝1相切于A（2，﹣1），且圆心在直线y＝﹣2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程．20．如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）A1B1C1﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点M是A1B1的中点．（1）求证：B1C∥平面AC1M；（2）求A

8、A1与平面AC1M所成角的正弦值．21．已知圆C：（x+1）2+y2＝16和点B（1，0），P是圆C上一点，线段BP的垂直平分线交CP于点E，（1）求点E的轨迹方程.（2）设点E的轨迹为曲线G，过点B（1，0）的直线与曲线G交于不同的两点M，N，A为曲线G的左顶点．当△AMN的面积为时，求的方程．22．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA＝AB＝2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°？如果存在，求出点E的位置，如果不存在，请说明理由．唐山二中2019-2

9、020学年度第一学期高二期中考试数学答案一、选择题二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（1）解：（1）若￢p为假，则p为真，若命题p真，即对∀x∈[﹣1，1]，m﹣x2≥0恒成立，则m≥（x2）max＝1，所以m≥1；（2）解：命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞4⇒m＞2或m＜﹣2，∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴p、q一真一假，①如果p真q假，则有，得1≤m≤2；②如果p假q真