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《离散数学2004-05统考题库2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、诚信保证班级：学号：姓名：装订线编号：成绩 西北工业大学考试试题（卷）2004－2005学年第一学期开课学院计算机学院课程离散数学学时考试日期 考试时间 小时考试形式：闭卷本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签名：一、选择题（每小题1分，共10分）1．包含三个命题变元的命题公式的主析取范式的个数是（）（A） （B） （C） （D）2．设R1是从A到B上的关系，R2和R3是从B到C上的关系，R4是从C到D上的关系，下列中正确的是（）。（A）且 （B）
2、且（C）且 （D）且3．已知一个平面图有5个顶点，8条边则它应有()个面（A）5（B）3（C）7（D）114．设A,B是集合，且A-B=Æ，则有（）5．非空集合上的空关系是（）。（A）自反的、反对称的、传递的 （B）反自反的、对称的、反对称的、传递的（C）自反的、对称的、传递的（D）自反的、反自反的、对称的、传递的6．设R,S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S7．若f:A®B,g:B®C是两个函数，且复合函数f°g是满射的，则
3、（）。A.f必是满射B.f必是单射C.g必是满射D.g必是单射8．对于自然数集N，下列哪种运算不是可结合的？（）A.a*b=a+2bB.a*b=a+b+3C.a*b=min(a,b)D.a*b=a·b(mod4)9．群G1=与群G2=之间的关系是（）A.同态B.同构C.G2是G1的子群D.A,B,C都不对注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共3页第1页4/4西北工业大学命题专用纸班级：学号：姓名：
4、1．任何无向图中结点间的连通关系是一个（）。A.偏序关系B.相容关系C.拟序关系D.等价关系二、判断题（每小题1分，共10分）1．设A与B是两个任意集合，若是则有()2．联结词“↓”（或非）是可结合的。（）3．同一个谓词公式在不同的论域上的真值不一定相同。（）4．A,B是集合，则命题可能同时成立。（）5．若R,S是集合A上的二元关系，则t(R∪S)=t(R)∪t(S)（）6．A是有限集，f：A→A是单射函数，则f是双射的。（）7．设*是S上可结合的二元运算，a∈S,且a是可逆的，则a亦是可约的。（）
5、8．任何一个Abel群不一定是循环群（）9．f是群G到群H的同态映射，若G是交换群，则H也是交换群（）10．若有向图G是个欧拉图，则G是一个强连通图（）三、演算题（共40分，以下第1.、2.、3.小题每题6分，考生可任选其中两题，若三题均做，则按每题4分计分；第4.-7.题是必答题，每题7分）1．（6分）设A={{a,{b}},c,{c},{a,b}}，B={{a,b},{b}}，计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)r(B)。2．（6分）设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(1,2)
6、,(2,2),(2,3),(3,3)},a)写出R的关系矩阵；b)R具有关系的哪些特性(自反、反自反、对称、反对称、传递)？3．（6分）求公式Ø(P→Q)«（P→ØQ）的主析取范式和主合取范式。4．（7分）设A={1,2,3,4,6,12}，RÍA2，且R={
7、a整除b}。a)证明R是偏序的；b)画出R的哈斯图；c)给出集合{2,3,4,6}的极小元、极大元、最小上界、最大下界。5．（7分）设N是自然数集合，f,g,h是从N到N的函数，其中：给出fºf,fºg,gºf,hºf,gºh,hº
8、g,(fºg)ºh。（注：º是函数的复合运算）6．（7分）设Zn为模n加群，f:Z12→Z3，f(x)=(xmod3)，则f为同态映射。a)验证f是否为单同态和满同态。b)令K={x
9、f(x)=0}，计算K。7．（7分）已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点度数均为4，求4度顶点的个数。共3页第2页4/4西北工业大学命题专用纸班级：学号：姓名：一、证明题（共40分。以下六小题每题8分，考生可以任选做其中五题。若六题全做，按前五题计分）1．（8分）如果这里有球赛，
10、则通行是困难的。如果他们按时到达，则通行是不困难的。他们按时到达了。所以这里没有球赛。前三个断言是前提，最后一断言是结论，要求从前提推出结论。2．.（8分）用数学归纳法证明：若R是集合A上的自反和传递关系，则对任意的n，Rn=R。3．（8分）设（A,*）是一个半群，且对于A中的每个a和b，若a≠b，则a*b≠b*a。证明："aÎA，有a*a=a。4．（8分）设H是群G的子群，证明：H是G的正规子群的充要条件是："aÎG,aHa-1ÍH.5．（8分）设G是一个群，H，K
