2011新课标高考数学(理)一轮复习温习讲义(带详细解析)：第四编__三角函数.doc

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1、第四编　三角函数、解三角形§4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·汕头模拟)若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析　因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．答案　B2．(2010·湛江调研)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　∵P(

2、tanα，cosα)在第三象限，∴，由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．答案　B3．(2010·漳州调研)若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为(　　)A.B.C.D.解析　由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.答案　A4．(2009·衢州模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－B.C．－D.解析　r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0，∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝.答案　B5．(

3、2010·新乡模拟)已知角α是第二象限角，且

4、cos

5、＝－cos，则角是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析　由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵＝－cos，∴cos<0，∴是第三象限角．答案　C6．(2009·湘潭联考)已知α是第一象限角，tanα＝，则sinα等于(　　)A.B.C．－D．－解析　由，得sinα＝(sinα>0)．答案　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009·惠州模拟)若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则＝________.解析　由三角函数的定义知＝tan

6、600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan60°＝，∴＝＝.答案　8．(2009·洛阳第一次月考)已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________.解析　∵0°<θ<180°且k·360°＋180°<2θ

7、在直线y＝－x上，则＋的值等于________．解析　＋＝＋，∵角α的终边落在直线y＝－x上，∴角α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，＋＝＋＝0，当α是第四象限角时，＋＝＋＝0.答案　0三、解答题(共40分)10．(13分)(2010·平顶山联考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，co

8、sβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.11．(13分)(2009·南平调研)设θ为第三象限角，试判断的符号．解　∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，cos<0.因此<0.当k＝2n＋1(n∈Z)时，(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，即2nπ＋<<2nπ＋(n∈Z)此时在第四象限．∴sin<0，cos>0，因此<0，综上可知<0.1

9、2．(14分)(2010·茂名联考)已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解　由已知得tanα＝.(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.§4.2　三角函数的诱导公式一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2009·全国Ⅰ文，1)sin585°的值为(　　)A．－B.C．－D.解析　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－.答案　A2．(2010·郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下

10、列等式成立的是(　　)A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．sinα＝－sinβ解析　方法一　∵α、β终边关于y轴对称，∴α＋β＝π