2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题28 数列的概念与简单表格示法（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、专题28数列的概念与简单表示法（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:Zxxk.Com]有穷数列[来源:学§科§网]项数有限[来源:Zxxk.Com]无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N递减数列an＋1

2、＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使an≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一由数列的前几项求数列的通项公式例1、(1)数列0，，，，…的一个通项公式为()A．an＝(n∈N)B．an

3、＝(n∈N)C．an＝(n∈N)D．an＝(n∈N)(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________.答案(1)C(2)解析(1)注意到分母0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.【感悟提升】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】根据数列的前几项，写出下

4、列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….解(1)数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)数列变为，，，…，故an＝.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3.因此把第1项变为－，原数列化为－，，－，，…，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你故an＝(－1)n.高频考点二由数列的前n项和

5、求数列的通项公式例2、设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．解(1)令n＝1时，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.【感悟提升】数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于()A

6、.B.C.D.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．答案(1)A(2)an＝解析(1)a4＝S4－S3＝－＝.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．故数列的通项公式为an＝高频考点三、由数列的递推关系求通项公式例3、(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1

7、，则通项an＝________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.答案(1)＋1(2)2×3n－1－1(2)方法一(累乘法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即＝3，所以＝3，＝3，＝3，…，＝3.将这些等式两边分别相乘得＝3n.因为a1＝1，所以＝3n，即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1.方法二(迭代法)an＋1＝3a

8、n＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1.【感悟提升】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现