高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(7)导数部分.doc

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1、第三章导数及其应用第一部分五年高考荟萃一、选择题1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A解析由得几何，即，∴∴，∴切线方程，即选A4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或答案A解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.~56~5.（2009江西卷理）设函数，曲线

2、在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案A解析由已知，而，所以故选A力。6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即故选B.7.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．8.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝()A.B.3C.D.4答案C解析由题意①②所以,~56~即2令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴

3、5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x29.（2009天津卷理）设函数则()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则解析f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3答案311.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化

4、为范围内导函数存在零点。~56~解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.解析考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）答案:【命题立意】:本题考查

5、了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案~56~解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案-216.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性

6、变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④解析①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题②：由，则有~56~∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。17.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。答案解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数

7、在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消~56~会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而